Образующая конуса равна 8 см, а угол при вершине осевого сечения составляет 60 градусов. Найдите площадь...

Чтобы определить площадь осевого сечения конуса, можно следовать следующим шагам:

1. Определим высоту ( h ) и радиус основания ( r ):
   В осевом сечении конуса у нас получается равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов. Образующая конуса является боковой стороной этого треугольника и равна 8 см.

   Так как угол при вершине равен 60 градусам, то половина этого угла составляет 30 градусов. Таким образом, в треугольнике опустим высоту, которая делит его на два прямоугольных треугольника с углом 30 градусов.

   В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и гипотенузой 8 см, катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы: [ r = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} ]

   Второй катет, являющийся высотой ( h ), находится по формуле: [ h = 8 \cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Определим площадь осевого сечения: Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot h ] Подставим найденные значения радиуса и высоты: [ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет ( 16\sqrt{3} \text{ см}^2 ).

Площадь осевого сечения конуса можно найти по формуле: S = π r^2 sin(α), где r - радиус осевого сечения, α - угол при вершине осевого сечения.

С учетом того, что у нас угол α = 60 градусов, мы можем найти синус этого угла: sin(60°) = √3 / 2.

Также, нам дано, что образующая конуса равна 8 см, что равно гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного радиусом осевого сечения и половиной основания конуса. Поэтому, р = 8 / 2 = 4 см.

Подставляем все значения в формулу: S = π 4^2 √3 / 2 = 16π * √3.

Площадь осевого сечения конуса равна 16π * √3 квадратных сантиметров.

Площадь осевого сечения конуса равна 16√3 см².

(Рисунок не предоставляется)