Нод 36;54;72 ! Помогите , распишите

НОД (наибольший общий делитель) чисел 36, 54 и 72 можно найти с помощью различных методов, таких как алгоритм Евклида или простое разложение на простые множители.

Сначала разложим каждое число на простые множители: 36 = 2^2 3^2 54 = 2 3^3 72 = 2^3 * 3^2

Теперь найдем общие простые множители для всех трех чисел: Общий простой множитель - 2^2 = 4 Общий простой множитель - 3^2 = 9

Следовательно, НОД(36, 54, 72) = 4 * 9 = 36.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 36, 54 и 72 равен 36.

НОД (Наибольший общий делитель) чисел 36, 54 и 72 равен 18.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 36, 54 и 72, можно воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Разложение чисел на простые множители:

   • 36: 36 делится на 2: 36 ÷ 2 = 18 18 делится на 2: 18 ÷ 2 = 9 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1 Таким образом, разложение 36 на простые множители: 36 = 2² * 3²

   • 54: 54 делится на 2: 54 ÷ 2 = 27 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1 Таким образом, разложение 54 на простые множители: 54 = 2 * 3³

   • 72: 72 делится на 2: 72 ÷ 2 = 36 36 делится на 2: 36 ÷ 2 = 18 18 делится на 2: 18 ÷ 2 = 9 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1 Таким образом, разложение 72 на простые множители: 72 = 2³ * 3²

2. Определение общих простых множителей:

   Теперь у нас есть разложения:

   • 36 = 2² * 3²
   • 54 = 2 * 3³
   • 72 = 2³ * 3²

   Общие простые множители между всеми этими числами — это 2 и 3.

3. Выбор наименьших степеней общих множителей:

   • Для числа 2: в 36 есть 2², в 54 есть 2¹, и в 72 есть 2³. Наименьшая степень для 2 — это 2¹.
   • Для числа 3: в 36 есть 3², в 54 есть 3³, и в 72 есть 3². Наименьшая степень для 3 — это 3².

4. Вычисление НОД:

   НОД = 2¹ * 3²

   = 2 * 9
   = 18
   

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) для чисел 36, 54 и 72 составляет 18.