Не выполняя построения графиков функций y=8/x и y=2x, найдите координаты точек их пересечения

Для нахождения точек пересечения графиков функций $y=\frac{8}{x}$ и $y=2x$, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих функций:

1. $y=\frac{8}{x}$
2. $y=2x$

Поскольку оба уравнения выражают $y$ через $x$, мы можем приравнять правые части уравнений:

$\frac{8}{x}=2x$

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на $x$ $приусловии,что(x\ne 0$), чтобы избавиться от знаменателя:

$8=2x^2$

Теперь делим обе стороны на 2:

$4=x^2$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$x=\pm 2$

Теперь, когда мы нашли возможные значения $x$, подставим их в уравнения для нахождения соответствующих значений $y$.

1. Если $x=2$: $y=2\cdot 2=4$ Таким образом, одна из точек пересечения имеет координаты $(2,4$ ).

2. Если $x=-2$: $y=2\cdot (-2)=-4$ Таким образом, другая точка пересечения имеет координаты $(-2,-4$ ).

Итак, точки пересечения графиков функций $y=\frac{8}{x}$ и $y=2x$ имеют координаты $(2,4$ ) и $(-2,-4$ ).

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y=8/x и y=2x, можно решить систему уравнений, которую образуют данные функции.

Сначала приравняем два уравнения друг к другу: 8/x = 2x

Умножим обе части уравнения на x: 8 = 2x^2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: 2x^2 - 8 = 0 x^2 - 4 = 0 $x-2$$x+2$ = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значений x: x1 = 2 x2 = -2

Подставим найденные значения x обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения y: Для x=2: y = 2*2 = 4

Таким образом, первая точка пересечения графиков функций y=8/x и y=2x имеет координаты $2,4$.

Для x=-2: y = 2*$-2$ = -4

Вторая точка пересечения графиков функций y=8/x и y=2x имеет координаты $-2,-4$.

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=8/x и y=2x равны $2,4$ и $-2,-4$.