Не выполняя построения графиков функций y=8/x и y=2x, найдите координаты точек их пересечения

Для нахождения точек пересечения графиков функций ( y = \frac{8}{x} ) и ( y = 2x ), необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих функций:

1. ( y = \frac{8}{x} )
2. ( y = 2x )

Поскольку оба уравнения выражают ( y ) через ( x ), мы можем приравнять правые части уравнений:

[ \frac{8}{x} = 2x ]

Для решения этого уравнения умножим обе стороны на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )), чтобы избавиться от знаменателя:

[ 8 = 2x^2 ]

Теперь делим обе стороны на 2:

[ 4 = x^2 ]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

[ x = \pm 2 ]

Теперь, когда мы нашли возможные значения ( x ), подставим их в уравнения для нахождения соответствующих значений ( y ).

1. Если ( x = 2 ): [ y = 2 \cdot 2 = 4 ] Таким образом, одна из точек пересечения имеет координаты ( (2, 4) ).

2. Если ( x = -2 ): [ y = 2 \cdot (-2) = -4 ] Таким образом, другая точка пересечения имеет координаты ( (-2, -4) ).

Итак, точки пересечения графиков функций ( y = \frac{8}{x} ) и ( y = 2x ) имеют координаты ( (2, 4) ) и ( (-2, -4) ).

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y=8/x и y=2x, можно решить систему уравнений, которую образуют данные функции.

Сначала приравняем два уравнения друг к другу: 8/x = 2x

Умножим обе части уравнения на x: 8 = 2x^2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: 2x^2 - 8 = 0 x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значений x: x1 = 2 x2 = -2

Подставим найденные значения x обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения y: Для x=2: y = 2*2 = 4

Таким образом, первая точка пересечения графиков функций y=8/x и y=2x имеет координаты (2, 4).

Для x=-2: y = 2*(-2) = -4

Вторая точка пересечения графиков функций y=8/x и y=2x имеет координаты (-2, -4).

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=8/x и y=2x равны (2, 4) и (-2, -4).