Нарисовать 8 точек и соединить их отрезками так чтобы отрезки не пересекались и из каждой точки исходили...

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть возможность создания графа, который удовлетворяет следующим условиям:

1. Граф состоит из 8 вершин (точек).
2. Каждая вершина имеет степень 4, то есть из каждой вершины исходит ровно 4 ребра (отрезка).
3. Ребра не пересекаются на плоскости.

Для построения такого графа воспользуемся концепцией регулярного графа. Регулярный граф степени 4 с 8 вершинами называется 4-регулярным графом. Однако, не все 4-регулярные графы можно нарисовать на плоскости так, чтобы ребра не пересекались. Такие графы называются планарными.

В нашем случае, задача сводится к нахождению планарного 4-регулярного графа с 8 вершинами. Одним из подходов к решению этой задачи является использование известного графа, который удовлетворяет данным условиям. Наиболее известный пример такого графа — это кубический граф или граф куба.

Построение графа куба:

1. Вершины графа: В графе куба каждая вершина соответствует вершине куба. Таким образом, у нас есть 8 вершин.

2. Ребра графа: Свяжите каждую вершину с тремя другими вершинами, которые являются соседними вершинами на кубе. Это создаст 12 ребер, и каждая вершина будет соединена с 3 другими вершинами.

3. Добавление ребер для удовлетворения условия степени 4: Чтобы каждая вершина имела степень 4, добавим диагональные ребра в каждой грани куба. Это добавит 6 дополнительных ребер, в результате чего каждая вершина будет иметь степень 4.

Проверка на планарность:

Граф куба можно нарисовать на плоскости без пересечения ребер. Один из способов визуализации — это изометрическая проекция куба или использование других методов укладки вершин и ребер на плоскости.

Заключение:

Таким образом, граф куба с добавленными диагональными ребрами в каждой грани соответствует условиям задачи: у нас есть 8 вершин, каждая из которых соединена ровно с 4 другими вершинами, и ребра не пересекаются на плоскости.

Это невозможно, так как если из каждой точки исходит ровно 4 отрезка, то общее количество отрезков будет четным числом (8 * 4 = 32), а чтобы отрезки не пересекались, должно быть нечетное количество отрезков.

Для решения данной задачи можно построить следующую конструкцию:

1. Разместить 8 точек на окружности так, чтобы расстояние между каждыми двумя соседними точками было одинаковым.
2. Соединить каждую точку с тремя соседними точками на окружности.
3. Провести четвертый отрезок из каждой точки к точке, находящейся на расстоянии двух позиций от нее на окружности.

Таким образом, мы получим 8 точек, из каждой из которых будут исходить ровно 4 отрезка, при этом отрезки не будут пересекаться.