Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R , есл R=6

Уравнение окружности в стандартной форме выводится из геометрического определения окружности. Окружность — это множество точек на плоскости, которые находятся на фиксированном расстоянии (радиусе) ( R ) от заданной точки (центра окружности).

Если центр окружности находится в начале координат (точка ( (0, 0) )), а радиус окружности равен ( R ), то уравнение окружности записывается так:

[ x^2 + y^2 = R^2 ]

Здесь:

• ( x ) и ( y ) — координаты точки, принадлежащей окружности;
• ( R ) — радиус окружности.

Теперь подставим ( R = 6 ) в уравнение. Радиус окружности равен 6, значит, ( R^2 = 6^2 = 36 ). Таким образом, уравнение окружности становится:

[ x^2 + y^2 = 36 ]

Пояснение:

1. Уравнение ( x^2 + y^2 = R^2 ) является геометрическим представлением окружности, так как оно описывает все точки, расстояние которых от центра (( 0, 0 )) равно радиусу ( R ).
2. В данном случае радиус равен ( 6 ), поэтому все точки, удовлетворяющие уравнению ( x^2 + y^2 = 36 ), находятся на окружности радиуса ( 6 ), центр которой находится в начале координат.

Итог:

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом ( R = 6 ) имеет вид:

[ x^2 + y^2 = 36 ]

Уравнение окружности в общем виде с центром в начале координат и радиусом ( R ) записывается по формуле:

[ x^2 + y^2 = R^2 ]

где ( (x, y) ) — это произвольная точка на окружности, а ( R ) — радиус окружности.

Если радиус ( R = 6 ), то подставим это значение в уравнение:

[ x^2 + y^2 = 6^2 ]

Теперь вычислим ( 6^2 ):

[ 6^2 = 36 ]

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 6 будет:

[ x^2 + y^2 = 36 ]

Геометрическая интерпретация

Это уравнение описывает все точки, которые находятся на расстоянии 6 единиц от начала координат (точки ( (0, 0) )) в двумерной плоскости. Окружность будет выглядеть как круг, который симметричен относительно обеих осей координат и пересекает оси в точках ( (6, 0) ), ( (-6, 0) ), ( (0, 6) ) и ( (0, -6) ).

Связанные свойства окружности

1. Длина окружности: Длину окружности ( L ) можно вычислить по формуле: [ L = 2\pi R ] Для ( R = 6 ): [ L = 2\pi \cdot 6 = 12\pi ]

2. Площадь круга: Площадь ( S ) круга, заключенного внутри окружности, вычисляется по формуле: [ S = \pi R^2 ] Для ( R = 6 ): [ S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi ]

Таким образом, уравнение окружности, а также связанные с ней геометрические характеристики, помогают нам лучше понять и визуализировать форму и размеры окружности в двумерной системе координат.

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R записывается как:

( x^2 + y^2 = R^2 )

Для радиуса ( R = 6 ) уравнение будет:

( x^2 + y^2 = 36 )