Найти значение параметра а при котором прямые 2x + аy + 4 = 0 и 3x + 6y + 12 = 0 перпендикулярны

Чтобы найти значение параметра ( a ), при котором прямые ( 2x + ay + 4 = 0 ) и ( 3x + 6y + 12 = 0 ) перпендикулярны, необходимо рассмотреть угловые коэффициенты этих прямых.

Прямая общего вида ( Ax + By + C = 0 ) имеет угловой коэффициент ( k = -\frac{A}{B} ).

Для первой прямой ( 2x + ay + 4 = 0 ), угловой коэффициент будет: [ k_1 = -\frac{2}{a}. ]

Для второй прямой ( 3x + 6y + 12 = 0 ), упрощаем уравнение: [ 3x + 6y + 12 = 0 ] [ \Rightarrow x + 2y + 4 = 0 ] [ \Rightarrow 3x + 6y = -12 ] [ \Rightarrow x + 2y = -4. ]

Теперь угловой коэффициент второй прямой: [ k_2 = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}. ]

Прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно (-1): [ k_1 \cdot k_2 = -1. ]

Подставим значения ( k_1 ) и ( k_2 ): [ -\frac{2}{a} \cdot -\frac{1}{2} = -1. ]

Упростим и решим это уравнение: [ \frac{2}{a} \cdot \frac{1}{2} = 1 ] [ \frac{1}{a} = 1 ] [ a = 1. ]

Таким образом, значение параметра ( a ), при котором прямые перпендикулярны, равно 1.

Для того чтобы прямые были перпендикулярными, необходимо, чтобы произведение коэффициентов при x и y уравнений этих прямых было равно -1.

Уравнение первой прямой: 2x + аy + 4 = 0 Уравнение второй прямой: 3x + 6y + 12 = 0

Произведение коэффициентов при x: 2 3 = 6 Произведение коэффициентов при y: а 6 = 6а

Таким образом, для того чтобы прямые были перпендикулярными, должно выполняться условие: 6а = -1 а = -1/6

Таким образом, значение параметра а при котором прямые 2x + аy + 4 = 0 и 3x + 6y + 12 = 0 перпендикулярны, равно -1/6.