Найти :sin альфа,если cos равен-12/13;π<альфа<3π/2

sin альфа = -5/13

Чтобы найти значение (\sin \alpha), зная, что (\cos \alpha = -\frac{12}{13}) и (\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Подставим известное значение (\cos \alpha) в это тождество:

[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 \alpha + \frac{144}{169} = 1 ]

Теперь решим это уравнение для (\sin^2 \alpha):

[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} ]

[ \sin^2 \alpha = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} ]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти (\sin \alpha):

[ \sin \alpha = \pm \frac{5}{13} ]

Однако, нужно учесть в каком квадранте находится угол (\alpha). Поскольку (\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}), угол (\alpha) находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Поэтому:

[ \sin \alpha = -\frac{5}{13} ]

Таким образом, (\sin \alpha = -\frac{5}{13}).

Для нахождения sin α, имея значение cos α = -12/13 и зная, что угол α находится во втором и третьем квадрантах (π < α < 3π/2), можно воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2 α + cos^2 α = 1.

Известно, что cos α = -12/13. Тогда sin^2 α + (-12/13)^2 = 1. sin^2 α + 144/169 = 1 sin^2 α = 1 - 144/169 sin^2 α = 25/169

Так как α находится во втором и третьем квадрантах, sin α < 0. Поэтому sin α = -5/13.

Итак, sin α = -5/13.