Найти :sin альфа,если cos равен-12/13;π<альфа<3π/2

sin альфа = -5/13

Чтобы найти значение $\sin \alpha$, зная, что $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ и $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Подставим известное значение $\cos \alpha$ в это тождество:

${\sin }^2\alpha +{(-\frac{12}{13})}^2=1$

${\sin }^2\alpha +\frac{144}{169}=1$

Теперь решим это уравнение для ${\sin }^2\alpha$:

${\sin }^2\alpha =1-\frac{144}{169}$

${\sin }^2\alpha =\frac{169}{169}-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти $\sin \alpha$:

$\sin \alpha =\pm \frac{5}{13}$

Однако, нужно учесть в каком квадранте находится угол $\alpha$. Поскольку $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, угол $\alpha$ находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Поэтому:

$\sin \alpha =-\frac{5}{13}$

Таким образом, $\sin \alpha =-\frac{5}{13}$.

Для нахождения sin α, имея значение cos α = -12/13 и зная, что угол α находится во втором и третьем квадрантах $\pi <\alpha <3\pi /2$, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2 α + cos^2 α = 1.

Известно, что cos α = -12/13. Тогда sin^2 α + $-12/13$^2 = 1. sin^2 α + 144/169 = 1 sin^2 α = 1 - 144/169 sin^2 α = 25/169

Так как α находится во втором и третьем квадрантах, sin α < 0. Поэтому sin α = -5/13.

Итак, sin α = -5/13.