Найти производную функции y=x^2cosx

Для нахождения производной функции y = x^2cosx необходимо использовать правило дифференцирования произведения функций. Сначала найдем производную по формуле произведения двух функций:

(fg)' = f'g + fg'

где f(x) = x^2 и g(x) = cos(x).

Производная функции f(x) = x^2 равна f'(x) = 2x, а производная функции g(x) = cos(x) равна g'(x) = -sin(x).

Теперь подставим значения производных в формулу:

(y)' = (x^2)'cos(x) + x^2(cos(x))'

(y)' = 2xcos(x) + x^2(-sin(x))

(y)' = 2xcos(x) - x^2sin(x)

Таким образом, производная функции y = x^2cosx равна (y)' = 2xcos(x) - x^2sin(x).

Для нахождения производной функции ( y = x^2 \cos x ) воспользуемся правилом дифференцирования произведения. Пусть ( u(x) = x^2 ) и ( v(x) = \cos x ), тогда ( y = u(x) v(x) ). Производная произведения двух функций определяется по формуле: [ (uv)' = u'v + uv' ]

Найдем производные ( u(x) ) и ( v(x) ):

1. ( u(x) = x^2 ) имеет производную ( u'(x) = 2x ).
2. ( v(x) = \cos x ) имеет производную ( v'(x) = -\sin x ).

Подставляя найденные производные в формулу для производной произведения, получаем: [ y' = (x^2 \cos x)' = (x^2)' \cos x + x^2 (\cos x)' = 2x \cos x + x^2 (-\sin x) ]

Сокращаем и перегруппируем выражение: [ y' = 2x \cos x - x^2 \sin x ]

Таким образом, производная функции ( y = x^2 \cos x ) равна ( y' = 2x \cos x - x^2 \sin x ).