Найти cos a, если sin a = 2 корень из 6 делить на 5, "a" принадлежит от пи/2 до Пи

Для решения этой задачи мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус угла:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. ]

Дано, что ( \sin a = \frac{2\sqrt{6}}{5} ). Подставим это значение в тригонометрическое тождество:

[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1. ]

Раскроем квадрат:

[ \frac{4 \cdot 6}{25} + \cos^2 a = 1. ]

[ \frac{24}{25} + \cos^2 a = 1. ]

Чтобы найти ( \cos^2 a ), перенесем ( \frac{24}{25} ) в правую сторону:

[ \cos^2 a = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}. ]

Теперь найдем ( \cos a ), извлекая квадратный корень:

[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}. ]

Однако, поскольку угол ( a ) лежит в интервале от ( \frac{\pi}{2} ) до ( \pi ) (вторая четверть), где косинус угла всегда отрицательный, выберем отрицательное значение:

[ \cos a = -\frac{1}{5}. ]

Таким образом, ( \cos a ), когда ( \sin a = \frac{2\sqrt{6}}{5} ) и угол ( a ) находится во второй четверти (от ( \frac{\pi}{2} ) до ( \pi )), равен ( -\frac{1}{5} ).

Для нахождения значения cos a воспользуемся соотношением из тригонометрии: cos^2(a) + sin^2(a) = 1. Имеем sin a = 2√6 / 5. Тогда sin^2(a) = (2√6 / 5)^2 = (4*6) / 25 = 24 / 25. Так как a принадлежит от π/2 до π, то cos a < 0. Подставим sin^2(a) в уравнение и найдем cos^2(a): cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - 24 / 25 = 1 / 25. Так как cos a < 0, то cos a = -1 / 5√25 = -1 / 5. Итак, cos a = -1 / 5.