Найти число размещений из 10 элементов по 4

Для того чтобы найти число размещений из 10 элементов по 4, нужно воспользоваться формулой для числа размещений:

A(n, k) = n! / (n-k)!

Где n - общее количество элементов (в данном случае 10), k - количество элементов в каждом размещении (в данном случае 4), ! - факториал.

Тогда число размещений из 10 элементов по 4 будет равно:

A(10, 4) = 10! / (10-4)! = 10! / 6! = (10987) / (4321) = 5040

Таким образом, число размещений из 10 элементов по 4 равно 5040.

Чтобы найти число размещений из ( n ) элементов по ( k ), используется формула:

[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} ]

В данном случае ( n = 10 ) и ( k = 4 ). Подставим эти значения в формулу:

[ A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} ]

Теперь разложим факториалы:

[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! ]

Таким образом, ( 6! ) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ A_{10}^4 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 ]

Теперь нужно перемножить оставшиеся числа:

[ 10 \times 9 = 90 ] [ 90 \times 8 = 720 ] [ 720 \times 7 = 5040 ]

Таким образом, число размещений из 10 элементов по 4 равно 5040. Это количество способов выбрать и упорядочить 4 элемента из 10. В размещениях порядок важен, поэтому каждое различное упорядочение элементов считается отдельным размещением.