Найдите значение выражения квадратный корень из 25a^2 + корень 3 степени из 64a^3 - корень 4 степени...

Для начала найдем значение выражения для a=корень 3 степени из 26 - 3:

a = корень 3 степени из 26 - 3 = (26)^(1/3) - 3 ≈ 2.0801 - 3 ≈ -0.9199

Теперь подставим полученное значение a в данное выражение:

√(25a^2) + ∛(64a^3) - ∜(16a^4) - √(676) = √(25(-0.9199)^2) + ∛(64(-0.9199)^3) - ∜(16(-0.9199)^4) - √(676) = √(250.8449) + ∛(64-0.7926) - ∜(16*0.7321) - √(676) = √21.1225 - ∛(-50.784) - ∜(11.7136) - √676 = 4.5957 - 3.8329 - 2.1972 - 26 = -27.4344

Ответ: -27.4344.

Значение выражения равно 10.

Для того чтобы найти значение выражения (\sqrt{25a^2} + \sqrt[3]{64a^3} - \sqrt[4]{16a^4} - \sqrt[6]{676}) при (a = \sqrt[3]{26} - 3), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Преобразуем (a):

   (a = \sqrt[3]{26} - 3).

2. Найдем (\sqrt{25a^2}):

   [ \sqrt{25a^2} = \sqrt{(5a)^2} = |5a| ]

   Поскольку (a = \sqrt[3]{26} - 3) может быть как положительным, так и отрицательным, мы возьмем модуль:

   [ |5a| = 5|\sqrt[3]{26} - 3| ]

3. Найдем (\sqrt[3]{64a^3}):

   [ \sqrt[3]{64a^3} = \sqrt[3]{(4a)^3} = 4a ]

4. Найдем (\sqrt[4]{16a^4}):

   [ \sqrt[4]{16a^4} = \sqrt[4]{(2a)^4} = |2a| ]

5. Найдем (\sqrt[6]{676}):

   Чтобы упростить (\sqrt[6]{676}), заметим, что (676 = 26^2):

   [ \sqrt[6]{676} = \sqrt[6]{26^2} = 26^{2/6} = 26^{1/3} ]

   Таким образом, (\sqrt[6]{676} = \sqrt[3]{26}).

Теперь подставим (a = \sqrt[3]{26} - 3) в преобразованные выражения:

1. (\sqrt{25a^2}):

   [ |5(\sqrt[3]{26} - 3)| = 5|\sqrt[3]{26} - 3| ]

   Так как (\sqrt[3]{26} > 3), (\sqrt[3]{26} - 3) положительно, и модуль не изменяет знак:

   [ 5(\sqrt[3]{26} - 3) ]

2. (\sqrt[3]{64a^3}):

   [ 4(\sqrt[3]{26} - 3) ]

3. (\sqrt[4]{16a^4}):

   [ |2(\sqrt[3]{26} - 3)| = 2|\sqrt[3]{26} - 3| ]

   По той же причине, что и выше:

   [ 2(\sqrt[3]{26} - 3) ]

4. (\sqrt[6]{676}):

   [ \sqrt[3]{26} ]

Теперь соберем все вместе:

[ 5(\sqrt[3]{26} - 3) + 4(\sqrt[3]{26} - 3) - 2(\sqrt[3]{26} - 3) - \sqrt[3]{26} ]

Выполним арифметические действия:

[ (5 + 4 - 2)(\sqrt[3]{26} - 3) - \sqrt[3]{26} ]

[ 7(\sqrt[3]{26} - 3) - \sqrt[3]{26} ]

Раскроем скобки:

[ 7\sqrt[3]{26} - 21 - \sqrt[3]{26} ]

Соберем подобные члены:

[ (7\sqrt[3]{26} - \sqrt[3]{26}) - 21 ]

[ 6\sqrt[3]{26} - 21 ]

Таким образом, значение выражения при (a = \sqrt[3]{26} - 3) равно:

[ 6\sqrt[3]{26} - 21 ]