Найдите значение выражения √63*√7.

Для нахождения значения выражения √63 * √7 можно воспользоваться свойством корней, которое гласит, что произведение квадратных корней равно квадратному корню от произведения подкоренных выражений. То есть:

[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} ]

В нашем случае:

[ \sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{63 \cdot 7} ]

Теперь вычислим произведение 63 и 7:

[ 63 \cdot 7 = 441 ]

Теперь подставим это значение обратно в корень:

[ \sqrt{63 \cdot 7} = \sqrt{441} ]

Теперь найдем корень из 441. Для этого можно использовать разложение числа на множители:

[ 441 = 21 \cdot 21 = 21^2 ]

Следовательно:

[ \sqrt{441} = 21 ]

Таким образом, значение выражения √63 * √7 равно 21.

Итак, окончательный ответ:

[ \sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = 21 ]

Давайте подробно разберем выражение (\sqrt{63} \cdot \sqrt{7}).

Шаг 1. Используем свойство корней

Одно из основных свойств квадратных корней гласит: [ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}, ] где (a \geq 0) и (b \geq 0). В данном случае (a = 63) и (b = 7).

Применим это свойство: [ \sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{63 \cdot 7}. ]

Шаг 2. Умножим числа под корнем

Посчитаем произведение (63 \cdot 7): [ 63 \cdot 7 = 441. ] Таким образом, выражение превращается в: [ \sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{441}. ]

Шаг 3. Найдём квадратный корень из 441

Теперь нужно найти (\sqrt{441}). Чтобы это сделать, вспомним, что (21^2 = 441) (поскольку (21 \cdot 21 = 441)).

Таким образом: [ \sqrt{441} = 21. ]

Итог

Значение выражения (\sqrt{63} \cdot \sqrt{7}) равно: [ \boxed{21}. ]

√63 √7 = √(63 7) = √441 = 21.