Найдите значение выражения 39/(2√13)^2 И объясните пожалуйста

Для начала, вычислим значение выражения в скобках: (2√13)^2. Для этого нужно возвести 2√13 в квадрат. Произведение двух одинаковых чисел равно квадрату этих чисел, поэтому (2√13)^2 = 2^2 (√13)^2 = 4 13 = 52.

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: 39/52. Для упрощения дроби найдем их НОД, который равен 13. Разделим числитель и знаменатель на НОД: 39/13 = 3 и 52/13 = 4. Таким образом, исходное выражение равно 3/4.

Итак, значение выражения 39/(2√13)^2 равно 3/4.

Конечно, давайте найдем значение выражения ( \frac{39}{(2\sqrt{13})^2} ) и объясним каждый шаг.

1. Раскроем квадрат знаменателя: Выражение в знаменателе у нас ( (2\sqrt{13})^2 ). Используем свойства степеней: [ (a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2 ] В нашем случае ( a = 2 ) и ( b = \sqrt{13} ), поэтому: [ (2\sqrt{13})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{13})^2 ]

2. Возведем в квадрат каждую часть: [ 2^2 = 4 ] и [ (\sqrt{13})^2 = 13 ]

3. Перемножим результаты: [ 4 \cdot 13 = 52 ]

   Таким образом, знаменатель ( (2\sqrt{13})^2 ) равен 52.

4. Теперь подставим это значение в исходное выражение: [ \frac{39}{52} ]

5. Сократим дробь: Оба числа, 39 и 52, делятся на 13: [ \frac{39 \div 13}{52 \div 13} = \frac{3}{4} ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{39}{(2\sqrt{13})^2} ) равно ( \frac{3}{4} ).

Итак, мы последовательно раскрыли квадрат знаменателя, вычислили его значение и затем сократили получившуюся дробь. Конечный результат — это ( \frac{3}{4} ).