Найдите значение выражения 1/4x-4x+y/4xy при x=корень из 42 y=1/2

Для начала подставим значения переменных x и y в выражение: 1/(4√42) - 4√42 + 1/2 / (4√421/2)

Упростим каждую часть выражения:

1. 1/(4*√42) = 1 / (4√42) = √42 / 168
2. 1/2 = 0.5
3. 4*√42 = 4√42
4. 4√420.5 = 2*√42

Теперь подставим упрощенные значения: √42 / 168 - 4√42 + 0.5 / 2√42

Далее, объединим дроби: (√42 - 4√42 + 0.5) / 2√42

Упростим числитель: (-3√42 + 0.5) / 2√42

Итак, значение выражения 1/(4x) - 4x + y/(4xy) при x = корень из 42 и y = 1/2 равно (-3√42 + 0.5) / 2√42.

Чтобы найти значение выражения (\frac{1}{4x} - 4x + \frac{y}{4xy}) при (x = \sqrt{42}) и (y = \frac{1}{2}), следуем пошаговому решению:

1. Подставляем значения (x) и (y) в выражение: [ \frac{1}{4\sqrt{42}} - 4\sqrt{42} + \frac{\frac{1}{2}}{4\sqrt{42}\left(\frac{1}{2}\right)} ]

2. Упрощаем каждую часть выражения отдельно:

   • Для первой части: [ \frac{1}{4\sqrt{42}} ]

   • Для второй части: [ -4\sqrt{42} ]

   • Для третьей части: [ \frac{\frac{1}{2}}{4\sqrt{42}\left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{\frac{1}{2}}{2\sqrt{42}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{42}} = \frac{1}{4\sqrt{42}} ]

3. Теперь выражение принимает вид: [ \frac{1}{4\sqrt{42}} - 4\sqrt{42} + \frac{1}{4\sqrt{42}} ]

4. Объединяем подобные слагаемые (первые и третьи части): [ \frac{1}{4\sqrt{42}} + \frac{1}{4\sqrt{42}} - 4\sqrt{42} = 2 \cdot \frac{1}{4\sqrt{42}} - 4\sqrt{42} ]

5. Упрощаем: [ 2 \cdot \frac{1}{4\sqrt{42}} = \frac{2}{4\sqrt{42}} = \frac{1}{2\sqrt{42}} ]

6. Теперь выражение выглядит так: [ \frac{1}{2\sqrt{42}} - 4\sqrt{42} ]

7. Приводим к общему знаменателю, если необходимо, или оставляем в текущем виде, так как дальнейшее упрощение не требуется.

Таким образом, значение выражения (\frac{1}{4x} - 4x + \frac{y}{4xy}) при (x = \sqrt{42}) и (y = \frac{1}{2}) равно: [ \frac{1}{2\sqrt{42}} - 4\sqrt{42} ]

Значение выражения при данных значениях переменных x и y равно -1/2.