Найдите значение выражения: 1 5/12: (-5/6+ 2/3) Расписать по действиям

Давайте подробно разберем, как найти значение данного выражения:

Выражение: [ 1 \frac{5}{12} : \left(-\frac{5}{6} + \frac{2}{3}\right) ]

Шаг 1. Преобразуем смешанное число (1 \frac{5}{12}) в неправильную дробь

Смешанное число (1 \frac{5}{12}) можно записать как: [ 1 \frac{5}{12} = \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = \frac{17}{12}. ]

Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{17}{12} : \left(-\frac{5}{6} + \frac{2}{3}\right). ]

Шаг 2. Найдем значение выражения в скобках: (-\frac{5}{6} + \frac{2}{3})

Для сложения или вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для (6) и (3) равен (6). Преобразуем дроби:

[ -\frac{5}{6} = -\frac{5}{6} \quad \text{(уже с нужным знаменателем)}. ] [ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на (2))}. ]

Теперь складываем дроби: [ -\frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{-5 + 4}{6} = \frac{-1}{6}. ]

Итак, выражение в скобках равно: [ -\frac{1}{6}. ]

Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{17}{12} : \left(-\frac{1}{6}\right). ]

Шаг 3. Деление дробей

Деление одной дроби на другую выполняется умножением первой дроби на обратную второй дроби. Найдем обратную дробь для (-\frac{1}{6}): [ \text{Обратная дробь: } -\frac{1}{6} \to -6. ]

Теперь заменим деление умножением: [ \frac{17}{12} : \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{17}{12} \cdot (-6). ]

Шаг 4. Умножение дробей

Умножим числители и знаменатели: [ \frac{17}{12} \cdot (-6) = \frac{17 \cdot (-6)}{12} = \frac{-102}{12}. ]

Шаг 5. Сократим дробь

Сократим дробь (\frac{-102}{12}) на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для (102) и (12) равен (6). Делим числитель и знаменатель на (6): [ \frac{-102}{12} = \frac{-102 \div 6}{12 \div 6} = \frac{-17}{2}. ]

Итог

Значение выражения: [ \boxed{-\frac{17}{2}} \quad \text{или} \quad -8 \frac{1}{2}. ]

Для нахождения значения выражения ( 1 \frac{5}{12} : \left( -\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \right) ) начнем с выполнения операций в скобках, а затем деления.

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь. [ 1 \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 1 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} ]

2. Теперь рассчитаем выражение в скобках: ( -\frac{5}{6} + \frac{2}{3} ). Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( 6 ) и ( 3 ) равен ( 6 ). Перепишем ( \frac{2}{3} ) с этим знаменателем: [ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} ] Теперь можем сложить дроби: [ -\frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{-5 + 4}{6} = \frac{-1}{6} ]

3. Теперь подставим найденное значение в исходное выражение. [ \frac{17}{12} : \left( -\frac{1}{6} \right) ] Деление дроби на дробь можно заменить умножением на обратную: [ \frac{17}{12} \cdot \left( -6 \right) = -\frac{17 \cdot 6}{12} ]

4. Упростим полученное выражение. Сначала упростим дробь: [ -\frac{17 \cdot 6}{12} = -\frac{102}{12} ] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на ( 6 ): [ -\frac{102 \div 6}{12 \div 6} = -\frac{17}{2} ]

5. Запишем окончательный ответ. Значение выражения ( 1 \frac{5}{12} : \left( -\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \right) ) равно ( -\frac{17}{2} ) или, в виде смешанного числа, ( -8 \frac{1}{2} ).

Таким образом, окончательный ответ: [ -\frac{17}{2} ] или ( -8 \frac{1}{2} ).