Найдите сумму удобным способом 23+25+27+29+31+33+35+37
Найдите сумму удобным способом 23+25+27+29+31+33+35+37
Для нахождения суммы чисел 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 и 37 можно использовать несколько удобных способов. Один из них — это использование свойства арифметической прогрессии. Давайте рассмотрим этот способ более подробно.
Во-первых, определим, является ли эта последовательность чисел арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинакова.
Проверим разности между последовательными числами: 25 - 23 = 2, 27 - 25 = 2, 29 - 27 = 2, 31 - 29 = 2, 33 - 31 = 2, 35 - 33 = 2, 37 - 35 = 2.
Итак, разность между любыми двумя последовательными числами равна 2. Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией.
Теперь найдем сумму этой арифметической прогрессии. Сумма ( S_n ) первых ( n ) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n), ] где:
В нашем случае:
Подставим значения в формулу: [ S_8 = \frac{8}{2} (23 + 37). ]
Сначала вычислим сумму в скобках: [ 23 + 37 = 60. ]
Теперь умножим: [ \frac{8}{2} \times 60 = 4 \times 60 = 240. ]
Следовательно, сумма чисел 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 и 37 равна 240.
Таким образом, используя свойства арифметической прогрессии, мы нашли сумму данной последовательности чисел удобным способом.
Для нахождения суммы данной арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an), где n - количество членов в последовательности, a1 - первый член последовательности, an - последний член последовательности.
В данном случае у нас имеется последовательность из 8 членов (23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37), первый член a1 = 23, последний член an = 37. Подставим значения в формулу:
Sn = (8/2) (23 + 37) = 4 60 = 240.
Таким образом, сумма чисел 23+25+27+29+31+33+35+37 равна 240.
