Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии , если ее третий член равен -5 а шестой 2,5

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии необходимо сначала найти разность этой прогрессии. Из условия известно, что третий член равен -5 и шестой равен 2,5.

Третий член арифметической прогрессии можно представить в виде a + 2d, где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Таким образом, у нас получается уравнение: a + 2d = -5.

Аналогично, шестой член прогрессии можно представить в виде a + 5d, и у нас получается уравнение: a + 5d = 2,5.

Решая систему уравнений, мы найдем a = -10 и d = 5/2.

Теперь можем найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии по формуле: S7 = 7/2 * (2a + 6d), где a = -10, d = 5/2.

Подставляем известные значения и получаем: S7 = 7/2 (2(-10) + 6(5/2)) = 7/2 (-20 + 15) = 7/2 * (-5) = -17,5.

Итак, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -17,5.

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить её первый член и разность.

Дано:

• Третий член прогрессии: ( a_3 = -5 )
• Шестой член прогрессии: ( a_6 = 2.5 )

Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Где ( a_1 ) — первый член прогрессии и ( d ) — разность прогрессии.

Запишем уравнения для третьего и шестого членов:

1. ( a_3 = a_1 + 2d = -5 )
2. ( a_6 = a_1 + 5d = 2.5 )

Теперь решим систему уравнений:

Из первого уравнения: [ a_1 + 2d = -5 ]

Из второго уравнения: [ a_1 + 5d = 2.5 ]

Вычтем первое уравнение из второго: [ (a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 2.5 - (-5) ] [ 3d = 7.5 ] [ d = 2.5 ]

Теперь подставим значение ( d ) в первое уравнение, чтобы найти ( a_1 ): [ a_1 + 2 \cdot 2.5 = -5 ] [ a_1 + 5 = -5 ] [ a_1 = -10 ]

Теперь у нас есть первый член ( a_1 = -10 ) и разность ( d = 2.5 ).

Найдем сумму первых семи членов прогрессии. Формула для суммы первых ( n ) членов: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) ]

Подставим найденные значения: [ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot (-10) + (7-1) \cdot 2.5) ] [ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-20 + 6 \cdot 2.5) ] [ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-20 + 15) ] [ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-5) ] [ S_7 = 7 \cdot (-2.5) ] [ S_7 = -17.5 ]

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна (-17.5).