Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, а седьмой ялен...

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии сначала найдем разность этой прогрессии. Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии: (a_n = a_1 + (n-1)d), где (a_n) - n-й член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (d) - разность прогрессии, (n) - номер члена прогрессии.

По условию задачи, первый член равен 2, а седьмой член равен 20. Подставим значения в формулу: (a_7 = 2 + (7-1)d = 20) (2 + 6d = 20) (6d = 18) (d = 3)

Теперь найдем сумму первых 20 членов прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: (S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)), где (S_n) - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения в формулу: (S{20} = \frac{20}{2}(2 + a{20}) = 10(2 + (20-1)3) = 10(2 + 57) = 10 * 59 = 590)

Итак, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а седьмой член равен 20, равна 590.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия определяется первым членом ( a_1 ) и разностью ( d ) между последовательными членами. Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Нам дано, что первый член ( a_1 = 2 ), и седьмой член ( a_7 = 20 ). Подставим эти значения в формулу:

[ a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d = 20 ]

[ 2 + 6d = 20 ]

Теперь решим это уравнение для ( d ):

[ 6d = 20 - 2 ]

[ 6d = 18 ]

[ d = \frac{18}{6} = 3 ]

Теперь мы знаем, что разность ( d = 3 ). Используем формулу для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

Нам нужно найти сумму первых 20 членов, то есть ( S{20} ). Сначала найдем 20-й член ( a{20} ):

[ a_{20} = a_1 + (20-1) \cdot d ]

[ a_{20} = 2 + 19 \cdot 3 ]

[ a_{20} = 2 + 57 ]

[ a_{20} = 59 ]

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + 59) ]

[ S_{20} = 10 \cdot 61 ]

[ S_{20} = 610 ]

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 610.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии.

Из условия задачи: a_1 = 2, a_7 = 20. Выразим разность прогрессии: d = (a_7 - a_1) / (7 - 1) = (20 - 2) / 6 = 3.

Теперь найдем сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: S = n/2 (2a_1 + (n-1)d) = 20/2 (22 + (20-1)3) = 10 (4 + 193) = 10 (4 + 57) = 10 61 = 610.

Ответ: Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 610.