Найдите соs a,если sin a=√2\2 первая четверть;найдите sin a,если соs a=√2\2 первая четверть

Для того чтобы найти значение cos a, если sin a = √2/2 в первой четверти, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Поскольку sin a = √2/2, мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение:

(√2/2)^2 + cos^2(a) = 1 2/4 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 2/4 cos^2(a) = 3/4

Теперь найдем значение cos a, которое соответствует этому квадрату:

cos a = ±√3/2

Так как мы находимся в первой четверти, где cos a > 0, то cos a = √3/2.

Теперь, чтобы найти значение sin a, если cos a = √2/2 в первой четверти, мы можем использовать тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставляем значение cos a = √2/2 и решаем уравнение:

sin^2(a) + (√2/2)^2 = 1 sin^2(a) + 2/4 = 1 sin^2(a) = 1 - 2/4 sin^2(a) = 3/4

Теперь находим значение sin a, которое соответствует этому квадрату:

sin a = ±√3/2

Так как мы находимся в первой четверти, где sin a > 0, то sin a = √3/2.

Конечно! Давайте разберемся с каждым вопросом по отдельности.

Вопрос 1: Найдите cos(a), если sin(a) = √2/2 и угол находится в первой четверти.

1. Определяем значение sin(a): [ \sin(a) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. Используем тригонометрическое тождество: В первой четверти все тригонометрические функции положительны. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

3. Подставляем значение sin(a): [ \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 + \cos^2(a) = 1 ]

4. Вычисляем: [ \frac{2}{4} + \cos^2(a) = 1 ] [ \frac{1}{2} + \cos^2(a) = 1 ] [ \cos^2(a) = 1 - \frac{1}{2} ] [ \cos^2(a) = \frac{1}{2} ]

5. Находим значение cos(a): [ \cos(a) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} ] [ \cos(a) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} ]

   Поскольку угол находится в первой четверти, где cos(a) положителен, то: [ \cos(a) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Вопрос 2: Найдите sin(a), если cos(a) = √2/2 и угол находится в первой четверти.

1. Определяем значение cos(a): [ \cos(a) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. Используем тригонометрическое тождество: В первой четверти все тригонометрические функции положительны. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

3. Подставляем значение cos(a): [ \sin^2(a) + \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = 1 ]

4. Вычисляем: [ \sin^2(a) + \frac{2}{4} = 1 ] [ \sin^2(a) + \frac{1}{2} = 1 ] [ \sin^2(a) = 1 - \frac{1}{2} ] [ \sin^2(a) = \frac{1}{2} ]

5. Находим значение sin(a): [ \sin(a) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} ] [ \sin(a) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} ]

   Поскольку угол находится в первой четверти, где sin(a) положителен, то: [ \sin(a) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. Если (\sin(a) = \frac{\sqrt{2}}{2}) и угол находится в первой четверти, то (\cos(a) = \frac{\sqrt{2}}{2}).
2. Если (\cos(a) = \frac{\sqrt{2}}{2}) и угол находится в первой четверти, то (\sin(a) = \frac{\sqrt{2}}{2}).