Найдите скалярное произведение векторов |а|= 5 см и |b|=8 см если угол между ними 45°

Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) определяется как произведение их модулей и косинуса угла между ними. Формула для скалярного произведения выглядит следующим образом:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta ]

где:

• ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — модули (длины) векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно,
• ( \theta ) — угол между векторами.

В данном случае:

• ( |\mathbf{a}| = 5 ) см,
• ( |\mathbf{b}| = 8 ) см,
• ( \theta = 45^\circ ).

Нам нужно найти косинус угла ( 45^\circ ). Косинус угла ( 45^\circ ) равен ( \frac{1}{\sqrt{2}} ) или ( \frac{\sqrt{2}}{2} ).

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Выполним умножение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 40 \, \text{см}^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 20 \sqrt{2} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) при угле между ними ( 45^\circ ) равно ( 20 \sqrt{2} \, \text{см}^2 ).

Скалярное произведение векторов a и b равно произведению длин векторов на косинус угла между ними: a b = |a| |b| cos(45°) = 5 8 cos(45°) = 5 8 * 0.7071 = 28.28 см.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Для нахождения скалярного произведения векторов |a| и |b|, когда |a| = 5 см и |b| = 8 см, а угол между ними равен 45°, сначала найдем косинус угла между векторами:

cos(45°) = √2 / 2

Теперь вычислим скалярное произведение:

|a| |b| cos(45°) = 5 8 (√2 / 2) = 20√2

Таким образом, скалярное произведение векторов |a| и |b| равно 20√2 см.