Найдите производную функции y=X cos x

Для нахождения производной функции y = X cos x нужно применить правило дифференцирования произведения функций.

По правилу производной произведения функций (f * g)' = f'g + fg', где f и g - функции, а f' и g' - их производные, получаем: y' = (X)' cos x + X(cos x)', где (X)' обозначает производную функции X по переменной x, а (cos x)' - производную функции cos x по переменной x.

Производная функции X по переменной x равна 1, так как X не зависит от переменной x. Производная функции cos x равна -sin x. Подставляя это в формулу, получаем: y' = 1 cos x + X (-sin x) = cos x - X sin x.

Таким образом, производная функции y = X cos x равна y' = cos x - X sin x.

Чтобы найти производную функции ( y = x \cos x ), мы воспользуемся правилом дифференцирования произведения. Правило гласит, что производная произведения двух функций ( u(x) ) и ( v(x) ) равна:

[ (uv)' = u'v + uv' ]

В нашем случае ( u(x) = x ) и ( v(x) = \cos x ).

Теперь найдем производные этих функций:

1. Производная ( u(x) = x ) равна ( u'(x) = 1 ).
2. Производная ( v(x) = \cos x ) равна ( v'(x) = -\sin x ).

Теперь применим правило произведения:

[ y' = (x \cos x)' = x' \cdot \cos x + x \cdot (\cos x)' ]

Подставляя найденные производные, получаем:

[ y' = 1 \cdot \cos x + x \cdot (-\sin x) ]

Упростим выражение:

[ y' = \cos x - x \sin x ]

Таким образом, производная функции ( y = x \cos x ) равна ( y' = \cos x - x \sin x ).