Найдите производную функции 1)y=(x^2-5x)(1-2 корень x) 2)y=2/корень x 3)y=-2/cos x 4)y=sin x/(x^2+3)...

Для нахождения производной функции необходимо использовать правила дифференцирования, такие как правило произведения, правило частного и цепное правило. Рассмотрим каждый пример по отдельности.

1. ( y = (x^2 - 5x)(1 - 2\sqrt{x}) )

Используем правило произведения: ((u \cdot v)' = u'v + uv').

Пусть ( u = x^2 - 5x ) и ( v = 1 - 2\sqrt{x} ).

Находим производные ( u ) и ( v ): ( u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 5x) = 2x - 5 ), ( v' = \frac{d}{dx}(1 - 2\sqrt{x}) = -2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -\frac{1}{\sqrt{x}} ).

Теперь по правилу произведения: ( y' = (x^2 - 5x) \left(-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) + (2x - 5)(1 - 2\sqrt{x}) ).

Упростим выражение: ( y' = -(x^2 - 5x)\frac{1}{\sqrt{x}} + (2x - 5)(1 - 2\sqrt{x}) ).

1. ( y = \frac{2}{\sqrt{x}} )

Перепишем функцию в виде степени: ( y = 2x^{-\frac{1}{2}} ).

Используем правило дифференцирования степенной функции: (\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}).

( y' = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) x^{-\frac{1}{2} - 1} = -x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} ).

1. ( y = -\frac{2}{\cos{x}} )

Перепишем функцию через тригонометрическую функцию: ( y = -2 \sec{x} ).

Используем правило дифференцирования секанса: (\frac{d}{dx}(\sec{x}) = \sec{x} \tan{x}).

( y' = -2 \cdot \sec{x} \cdot \tan{x} = -2 \frac{1}{\cos{x}} \cdot \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = -2 \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}} ).

1. ( y = \frac{\sin{x}}{x^2 + 3} )

Используем правило частного: (\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}).

Пусть ( u = \sin{x} ) и ( v = x^2 + 3 ).

Находим производные ( u ) и ( v ): ( u' = \cos{x} ), ( v' = 2x ).

Теперь по правилу частного: ( y' = \frac{\cos{x}(x^2 + 3) - \sin{x}(2x)}{(x^2 + 3)^2} = \frac{\cos{x}(x^2 + 3) - 2x\sin{x}}{(x^2 + 3)^2} ).

1. ( y = (3x + 1)\cot{x} )

Используем правило произведения: ((u \cdot v)' = u'v + uv').

Пусть ( u = 3x + 1 ) и ( v = \cot{x} ).

Находим производные ( u ) и ( v ): ( u' = 3 ), ( v' = -\csc^2{x} ).

Теперь по правилу произведения: ( y' = (3x + 1)(-\csc^2{x}) + 3 \cot{x} = - (3x + 1) \csc^2{x} + 3 \cot{x} ).

Таким образом, производные функций:

1. ( y' = -(x^2 - 5x)\frac{1}{\sqrt{x}} + (2x - 5)(1 - 2\sqrt{x}) ).
2. ( y' = -\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} ).
3. ( y' = -2 \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}} ).
4. ( y' = \frac{\cos{x}(x^2 + 3) - 2x\sin{x}}{(x^2 + 3)^2} ).
5. ( y' = - (3x + 1) \csc^2{x} + 3 \cot{x} ).

1) Производная функции y=(x^2-5x)(1-2√x): y' = (2x-5)(1-2√x) + (x^2-5x)(-1/√x) y' = 2x - 5 - 4x√x - 5 + 2x√x y' = -2 + 2x√x

2) Производная функции y=2/√x: y' = -2/(2x^(3/2)) y' = -1/x^(3/2)

3) Производная функции y=-2/cos(x): y' = 2sin(x)/cos^2(x) y' = 2tan(x)

4) Производная функции y=sin(x)/(x^2+3): y' = (cos(x)(x^2+3) - sin(x)2x)/(x^2+3)^2 y' = (cos(x)x^2 + 3cos(x) - 2xsin(x))/(x^2+3)^2

5) Производная функции y=(3x+1)ctg(x): y' = 3ctg(x) - (3x+1)(1/sin^2(x)) y' = 3ctg(x) - (3x+1)cosec^2(x)

1) y' = (2x-5)(1-2√x) + (x^2-5x)(-1/√x) 2) y' = -1/(x^1/2) 3) y' = 2sin x 4) y' = (x^2+3)cos x - sin x*2x / (x^2+3)^2 5) y' = ctg x - (3x+1)csc^2 x