Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 10 см

Прямоугольный равнобедренный треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, которые являются равнобедренными. Таким образом, у нас есть два треугольника со сторонами a, a и c, где c - гипотенуза. По теореме Пифагора мы можем найти длину катетов: a = c / √2.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 10 см. Площадь равнобедренного треугольника равна S = a^2 / 2, где a - это длина катета.

Подставляя a = 10 / √2 в формулу для площади, получаем: S = (10 / √2)^2 / 2 = 100 / 2 * 2 = 50 см^2.

Таким образом, площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 10 см, равна 50 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 10 см, необходимо сначала определить длины его катетов. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, поэтому обозначим длину каждого катета через ( x ).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами ( x ) и гипотенузой 10 см имеем:

[ x^2 + x^2 = 10^2 ]

[ 2x^2 = 100 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ x^2 = 50 ]

Теперь найдём ( x ) путем извлечения квадратного корня:

[ x = \sqrt{50} ]

Это можно упростить до:

[ x = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} ]

Теперь, когда мы знаем длину каждого катета, можем найти площадь треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника с катетами ( a ) и ( b ) выглядит как:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b ]

Подставляя известные значения для катетов ( a = b = 5\sqrt{2} ):

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{2} \times 5\sqrt{2} ]

[ = \frac{1}{2} \times 25 \times 2 ]

[ = \frac{1}{2} \times 50 ]

[ = 25 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 10 см составляет 25 квадратных сантиметров.