Найдите площадь поверхности прямой, призмы в основании лежит ромб с диагоналями , равными 25 и 60 ,...

Для нахождения площади поверхности прямой призмы, основание которой — ромб, и боковое ребро равно 24, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найти площадь основания (ромба)

Площадь ромба можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 ] где (d_1) и (d_2) — длины диагоналей ромба. Подставляя данные: [ S = \frac{1}{2} \times 25 \times 60 = \frac{1}{2} \times 1500 = 750 \text{ кв. ед.} ]

Шаг 2: Найти площадь боковой поверхности

Боковая поверхность прямой призмы состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равной длине бокового ребра (24) и другую сторону равной длине стороны ромба. Перед тем как найти длину стороны ромба, выразим её через его диагонали.

Используем свойство диагоналей ромба, пересекающихся под прямым углом и делящихся пополам в точке пересечения: [ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] [ a^2 = \left(\frac{25}{2}\right)^2 + \left(\frac{60}{2}\right)^2 ] [ a^2 = 12.5^2 + 30^2 = 156.25 + 900 = 1056.25 ] [ a = \sqrt{1056.25} = 32.5 \text{ ед.} ]

Теперь, когда мы знаем, что сторона ромба равна 32.5, площадь одной боковой грани будет: [ S_{бок} = 32.5 \times 24 = 780 \text{ кв. ед.} ]

Так как боковых граней четыре, общая площадь боковой поверхности: [ S_{боковые} = 4 \times 780 = 3120 \text{ кв. ед.} ]

Шаг 3: Найти общую площадь поверхности

Общая площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований и боковой поверхности: [ S_{полная} = 2 \times 750 + 3120 = 1500 + 3120 = 4620 \text{ кв. ед.} ]

Таким образом, площадь поверхности данной прямой призмы с основанием-ромбом и боковым ребром 24 равна 4620 квадратных единиц.

Для нахождения площади поверхности прямой призмы нам необходимо вычислить сумму площадей всех её граней.

Площадь поверхности боковой грани прямоугольной призмы вычисляется по формуле Sб = a*h, где a - периметр основания, h - высота призмы.

Периметр ромба равен a = 2√(d1^2 + d2^2), где d1 и d2 - диагонали ромба. Подставив значения d1 = 25 и d2 = 60, получаем a = 2√(25^2 + 60^2) = 2√(625 + 3600) = 2√4225 = 2*65 = 130.

Так как боковое ребро призмы равно 24, то высота призмы равна h = 24.

Подставляем значения a и h в формулу площади боковой грани: Sб = 130*24 = 3120.

Теперь найдем площадь основания призмы. Основание - ромб, его площадь вычисляется по формуле Sосн = (d1d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Подставляем значения d1 = 25 и d2 = 60: Sосн = (2560)/2 = 750.

Так как у нас прямоугольная призма, то у неё две такие грани. Поэтому общая площадь оснований равна Sосн2 = 7502 = 1500.

Теперь находим площадь всех граней призмы, подсчитав площадь всех боковых граней и оснований: S = Sб + Sосн*2 = 3120 + 1500 = 4620.

Итак, площадь поверхности прямой призмы равна 4620 квадратных единиц.