Найдите площадь поверхности конуса высота которого равна 12 см,а радиус основания 9 см

Для нахождения площади поверхности конуса необходимо сначала найти площадь боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: Sб = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса $высота$, π - число пи, примерно равное 3.14159.

Для нахождения образующей конуса $l$, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания $r$, образующей $l$ и высотой конуса $h$: l^2 = r^2 + h^2, l = √$r^2+h^2$.

Подставляя данные из условия $r=9см,h=12см$ в формулу, получаем: l = √$9^2+{12}^2$ = √$81+144$ = √225 = 15 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sб = π 9 см 15 см ≈ 423.71 см².

Площадь основания конуса можно найти по формуле: Sосн = π r^2 = π 9 см^2 ≈ 254.47 см².

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь основания: Sп = Sб + Sосн ≈ 423.71 см² + 254.47 см² ≈ 678.18 см².

Итак, площадь поверхности конуса с высотой 12 см и радиусом основания 9 см составляет примерно 678.18 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади поверхности конуса воспользуемся формулой S = πr$r+l$, где r - радиус основания, l - образующая конуса.

l = √$r^2+h^2$ = √$9^2+{12}^2$ = √$81+144$ = √225 = 15

S = π9$9+15$ = π924 = 216π

Ответ: Площадь поверхности конуса равна 216π см^2.

Для того чтобы найти площадь поверхности конуса, необходимо рассчитать как площадь его основания, так и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания: Основание конуса – это круг. Площадь круга вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=\pi r^2$ где $r$ – это радиус основания.

Подставим значение радиуса: $r=9\text{ см}$

Тогда: $S_{\text{осн}}=\pi \cdot 9^2=81\pi {\text{ см}}^2$

1. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: $S_{\text{бок}}=\pi rl$ где $r$ – радиус основания, а $l$ – образующая конуса.

Образующую $l$ можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется высотой конуса, радиусом основания и самой образующей. Формула для нахождения образующей: $l=\sqrt{r^2+h^2}$ где $h$ – высота конуса.

Подставим значения: $r=9\text{ см}$ $h=12\text{ см}$

Тогда: $l=\sqrt{9^2+{12}^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\text{ см}$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}}=\pi \cdot 9\cdot 15=135\pi {\text{ см}}^2$

1. Общая площадь поверхности конуса: Площадь поверхности конуса – это сумма площади основания и площади боковой поверхности: [ S{\text{общ}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]

Подставим найденные значения: $S_{\text{общ}}=81\pi +135\pi =216\pi {\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь поверхности конуса равна: $216\pi {\text{ см}}^2$

Если требуется численное значение, можем подставить значение $\pi \approx 3.14159$: $S_{\text{общ}}\approx 216\cdot 3.14159\approx 678.584{\text{ см}}^2$

Итак, площадь поверхности конуса высотой 12 см и радиусом основания 9 см составляет $216\pi {\text{ см}}^2$ или примерно $678.584{\text{ см}}^2$.