Найдите площадь поверхности конуса высота которого равна 12 см,а радиус основания 9 см

Для нахождения площади поверхности конуса необходимо сначала найти площадь боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: Sб = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса (высота), π - число пи, примерно равное 3.14159.

Для нахождения образующей конуса (l), можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания (r), образующей (l) и высотой конуса (h): l^2 = r^2 + h^2, l = √(r^2 + h^2).

Подставляя данные из условия (r = 9 см, h = 12 см) в формулу, получаем: l = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sб = π 9 см 15 см ≈ 423.71 см².

Площадь основания конуса можно найти по формуле: Sосн = π r^2 = π 9 см^2 ≈ 254.47 см².

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь основания: Sп = Sб + Sосн ≈ 423.71 см² + 254.47 см² ≈ 678.18 см².

Итак, площадь поверхности конуса с высотой 12 см и радиусом основания 9 см составляет примерно 678.18 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади поверхности конуса воспользуемся формулой S = πr(r + l), где r - радиус основания, l - образующая конуса.

l = √(r^2 + h^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15

S = π9(9 + 15) = π924 = 216π

Ответ: Площадь поверхности конуса равна 216π см^2.

Для того чтобы найти площадь поверхности конуса, необходимо рассчитать как площадь его основания, так и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания: Основание конуса – это круг. Площадь круга вычисляется по формуле: [ S_{\text{осн}} = \pi r^2 ] где ( r ) – это радиус основания.

Подставим значение радиуса: [ r = 9 \text{ см} ]

Тогда: [ S_{\text{осн}} = \pi \cdot 9^2 = 81\pi \text{ см}^2 ]

1. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: [ S_{\text{бок}} = \pi r l ] где ( r ) – радиус основания, а ( l ) – образующая конуса.

Образующую ( l ) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется высотой конуса, радиусом основания и самой образующей. Формула для нахождения образующей: [ l = \sqrt{r^2 + h^2} ] где ( h ) – высота конуса.

Подставим значения: [ r = 9 \text{ см} ] [ h = 12 \text{ см} ]

Тогда: [ l = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см} ]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: [ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 9 \cdot 15 = 135\pi \text{ см}^2 ]

1. Общая площадь поверхности конуса: Площадь поверхности конуса – это сумма площади основания и площади боковой поверхности: [ S{\text{общ}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]

Подставим найденные значения: [ S_{\text{общ}} = 81\pi + 135\pi = 216\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности конуса равна: [ 216\pi \text{ см}^2 ]

Если требуется численное значение, можем подставить значение (\pi \approx 3.14159): [ S_{\text{общ}} \approx 216 \cdot 3.14159 \approx 678.584 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь поверхности конуса высотой 12 см и радиусом основания 9 см составляет ( 216\pi \text{ см}^2 ) или примерно ( 678.584 \text{ см}^2 ).