Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее четвертый и шестой члены прогрессии соответственно...

Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, нужно сначала определить разность прогрессии и первый член.

Арифметическая прогрессия определяется формулой для ( n )-го члена:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии, ( a_1 ) — первый член, ( d ) — разность прогрессии, и ( n ) — номер члена.

По условию, четвертый член ( a_4 = 12 ), а шестой член ( a_6 = 18 ).

Подставим сначала данные для четвертого члена:

[ a_4 = a_1 + 3d = 12 ]

Теперь для шестого члена:

[ a_6 = a_1 + 5d = 18 ]

У нас есть система уравнений:

1. ( a_1 + 3d = 12 )
2. ( a_1 + 5d = 18 )

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти ( d ):

[ (a_1 + 5d) - (a_1 + 3d) = 18 - 12 ]

[ 2d = 6 ]

[ d = 3 ]

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии (( d = 3 )), подставим её в первое уравнение, чтобы найти ( a_1 ):

[ a_1 + 3 \times 3 = 12 ]

[ a_1 + 9 = 12 ]

[ a_1 = 3 ]

Теперь, зная ( a_1 ) и ( d ), найдем пятый член прогрессии ( a_5 ):

[ a_5 = a_1 + 4d = 3 + 4 \times 3 ]

[ a_5 = 3 + 12 ]

[ a_5 = 15 ]

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен 15.

Для нахождения пятого члена арифметической прогрессии необходимо использовать формулу для расчета любого члена прогрессии:

[a_n = a_1 + (n - 1)d]

Где: (a_n) - значение n-ого члена прогрессии, (a_1) - значение первого члена прогрессии, (n) - порядковый номер члена прогрессии, (d) - разность прогрессии.

Из условия задачи нам дано, что четвертый член прогрессии равен 12 ((a_4 = 12)) и шестой член прогрессии равен 18 ((a_6 = 18)). Мы можем использовать эту информацию для нахождения разности прогрессии:

[a_4 = a_1 + 3d = 12] [a_6 = a_1 + 5d = 18]

Выразим (a_1) и (d) из этих уравнений:

[a_1 = 12 - 3d] [a_1 = 18 - 5d]

Из этих уравнений можем получить значение (d):

[12 - 3d = 18 - 5d] [2d = 6] [d = 3]

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии (d = 3), можем найти значение первого члена прогрессии (a_1):

[a_1 = 12 - 3 \cdot 3 = 12 - 9 = 3]

И, наконец, найдем пятый член прогрессии ((a_5)):

[a_5 = a_1 + 4d = 3 + 4 \cdot 3 = 3 + 12 = 15]

Итак, пятый член арифметической прогрессии равен 15.

Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, нужно найти разность прогрессии (d) и использовать формулу: a_5 = a_4 + d

Зная, что a_4 = 12 и a_6 = 18, можно найти разность прогрессии (d): d = a_6 - a_4 d = 18 - 12 d = 6

Теперь можем найти пятый член прогрессии: a_5 = a_4 + d a_5 = 12 + 6 a_5 = 18

Ответ: пятый член арифметической прогрессии равен 18.