Найдите область определения функции y=корень( 3-x)

Область определения функции y=корень(3-x) - это множество всех действительных чисел x, для которых выражение под корнем (3-x) неотрицательно. То есть 3-x >= 0, откуда x

Для функции y = √(3 - x) областью определения будет множество всех значений переменной x, при которых подкоренное выражение 3 - x неотрицательно, то есть 3 - x ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x ≤ 3. Следовательно, областью определения функции y = √(3 - x) будет интервал (-∞, 3].

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt{3 - x} ), необходимо определить, при каких значениях ( x ) выражение под корнем имеет смысл. В данном случае, это выражение ( 3 - x ).

Для функции вида ( y = \sqrt{u} ), где ( u ) — это выражение под корнем, область определения будет такой, что ( u ) должно быть больше или равно нулю, так как квадратный корень из отрицательного числа не определён в области вещественных чисел. Соответственно, нам нужно решить неравенство:

[ 3 - x \geq 0 ]

Решим это неравенство:

1. Перенесём ( x ) на другую сторону:

[ 3 \geq x ]

или

[ x \leq 3 ]

Таким образом, ( x ) должен быть меньше или равен 3.

Теперь, запишем область определения функции. Область определения функции ( y = \sqrt{3 - x} ) включает все значения ( x ), которые меньше или равны 3. Записывается это следующим образом:

[ x \in (-\infty, 3] ]

То есть, область определения функции — это все числа от минус бесконечности до 3 включительно.

Можно также визуализировать это, если представить себе график функции ( y = \sqrt{3 - x} ). График будет существовать только на отрезке ( x \leq 3 ), так как для ( x > 3 ) выражение под корнем станет отрицательным, и функция перестанет иметь смысл в области вещественных чисел.

Для проверки, можно взять несколько значений ( x ) из найденного промежутка и посмотреть, что получится:

• При ( x = 3 ):

[ y = \sqrt{3 - 3} = \sqrt{0} = 0 ]

• При ( x = 2 ):

[ y = \sqrt{3 - 2} = \sqrt{1} = 1 ]

• При ( x = 0 ):

[ y = \sqrt{3 - 0} = \sqrt{3} ]

Во всех этих случаях выражение под корнем неотрицательное, что подтверждает правильность найденной области определения.

Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{3 - x} ) — это ( x \in (-\infty, 3] ).