Найдите объём шара площадь поверхности которого равна 108 см2

Для того чтобы найти объём шара, площадь поверхности которого равна 108 см², необходимо воспользоваться формулами для нахождения площади поверхности шара и объёма шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr², где r - радиус шара.

Подставив значение площади поверхности шара $108см²$ в формулу, получаем: 108 = 4πr²

Теперь найдем радиус шара: r² = 27/π r = √$27/\pi$

Объём шара вычисляется по формуле V = $4/3$πr³. Подставив значение радиуса в формулу, получим: V = $4/3$π$\surd (27/\pi$)³

V ≈ 36π см³

Таким образом, объём шара с площадью поверхности 108 см² равен приблизительно 36π см³.

Для того чтобы найти объём шара, зная площадь его поверхности, нужно воспользоваться формулами для площади поверхности и объёма шара.

1. Формула площади поверхности шара: $S=4\pi r^2$ где $S$ — площадь поверхности шара, а $r$ — его радиус.

2. Формула объёма шара: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ где $V$ — объём шара.

Нам дана площадь поверхности шара $S=108{\text{см}}^2$. Подставим это значение в формулу площади поверхности, чтобы найти радиус шара.

$108=4\pi r^2$

Для нахождения $r^2$ разделим обе стороны уравнения на $4\pi$:

$r^2=\frac{108}{4\pi }$

Упростим выражение:

$r^2=\frac{108}{4\cdot 3.14}\approx \frac{108}{12.56}\approx 8.6$

Теперь найдём радиус $r$, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$r\approx \sqrt{8.6}\approx 2.93\text{см}$

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объём шара, подставив значение радиуса в формулу объёма:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Подставим значение $r\approx 2.93\text{см}$:

$V=\frac{4}{3}\pi (2.93{)}^3$

Сначала найдём $r^3$:

$(2.93{)}^3\approx 25.17$

Теперь подставим это значение в формулу объёма:

$V\approx \frac{4}{3}\cdot 3.14\cdot 25.17$

Рассчитаем:

$V\approx \frac{4}{3}\cdot 3.14\cdot 25.17\approx 4.18\cdot 25.17\approx 105.2{\text{см}}^3$

Таким образом, объём шара, площадь поверхности которого равна 108 см², составляет приблизительно $105.2{\text{см}}^3$.

Объем шара с площадью поверхности 108 см² равен 36π см³.