Найдите объём шара площадь поверхности которого равна 108 см2

Для того чтобы найти объём шара, площадь поверхности которого равна 108 см², необходимо воспользоваться формулами для нахождения площади поверхности шара и объёма шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr², где r - радиус шара.

Подставив значение площади поверхности шара (108 см²) в формулу, получаем: 108 = 4πr²

Теперь найдем радиус шара: r² = 27/π r = √(27/π)

Объём шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³. Подставив значение радиуса в формулу, получим: V = (4/3)π(√(27/π))³

V ≈ 36π см³

Таким образом, объём шара с площадью поверхности 108 см² равен приблизительно 36π см³.

Для того чтобы найти объём шара, зная площадь его поверхности, нужно воспользоваться формулами для площади поверхности и объёма шара.

1. Формула площади поверхности шара: [ S = 4\pi r^2 ] где (S) — площадь поверхности шара, а (r) — его радиус.

2. Формула объёма шара: [ V = \frac{4}{3}\pi r^3 ] где (V) — объём шара.

Нам дана площадь поверхности шара (S = 108 \, \text{см}^2). Подставим это значение в формулу площади поверхности, чтобы найти радиус шара.

[ 108 = 4\pi r^2 ]

Для нахождения (r^2) разделим обе стороны уравнения на (4\pi):

[ r^2 = \frac{108}{4\pi} ]

Упростим выражение:

[ r^2 = \frac{108}{4 \cdot 3.14} \approx \frac{108}{12.56} \approx 8.6 ]

Теперь найдём радиус (r), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ r \approx \sqrt{8.6} \approx 2.93 \, \text{см} ]

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объём шара, подставив значение радиуса в формулу объёма:

[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 ]

Подставим значение (r \approx 2.93 \, \text{см}):

[ V = \frac{4}{3}\pi (2.93)^3 ]

Сначала найдём (r^3):

[ (2.93)^3 \approx 25.17 ]

Теперь подставим это значение в формулу объёма:

[ V \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 25.17 ]

Рассчитаем:

[ V \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 25.17 \approx 4.18 \cdot 25.17 \approx 105.2 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объём шара, площадь поверхности которого равна 108 см², составляет приблизительно (105.2 \, \text{см}^3).

Объем шара с площадью поверхности 108 см² равен 36π см³.