Найдите объем правильной треугольной призмы все ребра которой равны корень из 3
Найдите объем правильной треугольной призмы все ребра которой равны корень из 3
Объем правильной треугольной призмы с ребром, равным корню из 3, равен 3.
Для нахождения объема правильной треугольной призмы, все ребра которой равны корень из 3, нужно использовать формулу объема призмы: V = S * h, где S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.
Для правильной треугольной призмы площадь основания можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны треугольника, равная корню из 3 в данном случае.
S = ((√3)^2 √3) / 4 = (3 √3) / 4 = 3/4 * √3
Теперь найдем высоту призмы. Поскольку призма правильная, то высота равна высоте треугольника, который является основанием призмы. Для равностороннего треугольника с длиной стороны а, высота равна a * √3 / 2.
h = (√3 * √3) / 2 = 3 / 2
Теперь можем найти объем призмы, подставив найденные значения в формулу:
V = (3/4 √3) (3/2) = 9/8 * √3
Таким образом, объем правильной треугольной призмы, все ребра которой равны корню из 3, равен 9/8 у.е. * √3.
Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, все ребра которой равны (\sqrt{3}), начнем с анализа ее геометрии.
Основанием правильной треугольной призмы является правильный треугольник. В правильной треугольной призме все стороны равны, поэтому сторона треугольника основания (a) равна (\sqrt{3}).
Площадь правильного треугольника с длиной стороны (a) вычисляется по формуле: [ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]
Подставим (a = \sqrt{3}): [ S = \frac{(\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4} ]
В правильной треугольной призме высота (h) равна длине бокового ребра. Так как все ребра призмы равны (\sqrt{3}), высота (h) также равна (\sqrt{3}).
Объем призмы (V) находится по формуле: [ V = S \cdot h ]
Подставим найденные значения площади основания (S) и высоты (h): [ V = \left( \frac{3\sqrt{3}}{4} \right) \cdot \sqrt{3} ]
Упростим выражение: [ V = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} ]
Объем правильной треугольной призмы, все ребра которой равны (\sqrt{3}), равен (\frac{9}{4}) кубических единиц.
