Найдите наибольший общий делителт чисел 135 315 и 450

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 135, 315 и 450 можно воспользоваться методом Евклида. Сначала найдем НОД чисел 135 и 315:

315 = 135 2 + 45 135 = 45 3 + 0

Согласно методу Евклида, НОД(135, 315) = 45. Теперь найдем НОД чисел 45 и 450:

450 = 45 * 10 + 0

Следовательно, НОД(135, 315, 450) = 45. Итак, наибольший общий делитель чисел 135, 315 и 450 равен 45.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 135, 315 и 450, мы можем воспользоваться методом разложения каждого числа на простые множители, а затем найти произведение общих множителей.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 135: 135 делится на 3 (поскольку сумма цифр 1 + 3 + 5 = 9 делится на 3). [ 135 \div 3 = 45 ] 45 делится на 3. [ 45 \div 3 = 15 ] 15 делится на 3. [ 15 \div 3 = 5 ] 5 — простое число. Таким образом, разложение 135 на простые множители: (135 = 3^3 \times 5).

   • 315: 315 делится на 3 (поскольку сумма цифр 3 + 1 + 5 = 9 делится на 3). [ 315 \div 3 = 105 ] 105 делится на 3. [ 105 \div 3 = 35 ] 35 делится на 5. [ 35 \div 5 = 7 ] 7 — простое число. Таким образом, разложение 315 на простые множители: (315 = 3^2 \times 5 \times 7).

   • 450: 450 делится на 2 (так как число четное). [ 450 \div 2 = 225 ] 225 делится на 3 (поскольку сумма цифр 2 + 2 + 5 = 9 делится на 3). [ 225 \div 3 = 75 ] 75 делится на 3. [ 75 \div 3 = 25 ] 25 делится на 5. [ 25 \div 5 = 5 ] 5 — простое число. Таким образом, разложение 450 на простые множители: (450 = 2 \times 3^2 \times 5^2).

2. Найдем общие множители:

   Общими простыми множителями для всех трех чисел являются 3 и 5.

   • Для числа 3, наименьшая степень среди разложений: (3^2) (из числа 315 и 450).
   • Для числа 5, наименьшая степень среди разложений: (5^1) (из числа 135 и 315).

3. Вычислим НОД:

   Произведение общих простых множителей: [ \text{НОД} = 3^2 \times 5^1 = 9 \times 5 = 45 ]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 135, 315 и 450 равен 45.

Наибольший общий делитель чисел 135, 315 и 450 равен 45.