Найдите координату x, если расстояние от точки А(-6;x) до точки С(6;6) равно 13

Для нахождения координаты x точки A(-6;x), при условии, что расстояние от точки A до точки C(6;6) равно 13, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где d - расстояние между точками, (x₁;y₁) и (x₂;y₂) - координаты точек.

Подставляя данное условие, получаем:

13 = √((6 - (-6))² + (6 - x)²),

13 = √(12² + (6 - x)²), 13 = √(144 + (6 - x)²), 169 = 144 + (6 - x)², (6 - x)² = 25.

Далее находим значение x:

(6 - x)² = 25, 6 - x = ±√25, 6 - x = ±5.

Теперь рассмотрим два случая:

1. 6 - x = 5, x = 6 - 5, x = 1.

2. 6 - x = -5, x = 6 + 5, x = 11.

Таким образом, координата x точки A(-6;x) равна либо 1, либо 11 в зависимости от выбора знака в уравнении.

Чтобы найти координату ( x ), если расстояние между точкой ( A(-6; x) ) и точкой ( C(6; 6) ) равно 13, мы можем воспользоваться формулой расчета расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула имеет вид:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты точек, и (d) — расстояние между ними. Подставим известные значения в формулу:

• (x_1 = -6), (y_1 = x)
• (x_2 = 6), (y_2 = 6)
• (d = 13)

Получим уравнение:

[ 13 = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - x)^2} ]

Упростим выражение:

[ 13 = \sqrt{(6 + 6)^2 + (6 - x)^2} ]

[ 13 = \sqrt{12^2 + (6 - x)^2} ]

[ 13 = \sqrt{144 + (6 - x)^2} ]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ 169 = 144 + (6 - x)^2 ]

Вычтем 144 из обеих частей уравнения:

[ 25 = (6 - x)^2 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

[ 6 - x = \pm 5 ]

Рассмотрим два случая:

1. (6 - x = 5)

   [ x = 6 - 5 = 1 ]

2. (6 - x = -5)

   [ x = 6 + 5 = 11 ]

Таким образом, координата ( x ) может принимать два значения: ( x = 1 ) или ( x = 11 ).