Найдите длину вектора ав если а5 3 1 и в4 5 -1

Длина вектора AB равна корню квадратному из суммы квадратов его координат: √((4-5)^2 + (5-3)^2 + (-1-1)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Для нахождения длины вектора (\mathbf{AB}), заданного точками (\mathbf{A}(5, 3, 1)) и (\mathbf{B}(4, 5, -1)), сначала нужно найти координаты вектора (\mathbf{AB}). Это делается вычитанием координат точки (\mathbf{A}) из соответствующих координат точки (\mathbf{B}):

[ \mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (4 - 5, 5 - 3, -1 - 1) = (-1, 2, -2). ]

Теперь, чтобы найти длину вектора (\mathbf{AB}), используем формулу длины вектора в трехмерном пространстве:

[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, ]

где (x), (y), и (z) — координаты вектора (\mathbf{AB}).

Подставляем координаты:

[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3. ]

Таким образом, длина вектора (\mathbf{AB}) равна 3.

Для нахождения длины вектора ( \overrightarrow{AB} ) (обозначим его через ( \overrightarrow{v} )) в трехмерном пространстве используется формула длины вектора:

[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

где ( A(x_1, y_1, z_1) ) и ( B(x_2, y_2, z_2) ) - координаты начальной и конечной точек вектора соответственно.

В данном случае, координаты точки ( A ) равны ( (5, 3, 1) ), а координаты точки ( B ) равны ( (4, 5, -1) ). Подставим их в формулу:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(4 - 5)^2 + (5 - 3)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна 3.