Найдите cos a, если sin a = 3√11/10 и 0°< a < 90° Желательно на листочке, заранее спасибо)))

Так как я не могу отправлять изображения или писать на листочках, я опишу решение шаг за шагом здесь.

Для начала важно отметить, что знаки синуса и косинуса зависят от угла а. Так как 0° < a < 90° (угол а находится в первой четверти), синус и косинус будут положительными.

Вы знаете, что sin a = 3√11/10. Чтобы найти cos a, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1.

Подставим известное значение синуса:

(3√11/10)² + cos²a = 1.

Раскроем квадрат синуса:

(3√11/10)² = (3√11)² / 10² = 99/100.

Подставим это значение в тождество:

99/100 + cos²a = 1.

Теперь найдем cos²a:

cos²a = 1 - 99/100 = 1/100.

Теперь найдем cos a, извлекая квадратный корень:

cos a = √(1/100) = 1/10.

Так как угол a находится в первой четверти, где косинус положителен, то

cos a = 1/10.

Таким образом, cos a = 1/10 для угла a, где sin a = 3√11/10 и 0° < a < 90°.

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрической формулой cos^2(a) + sin^2(a) = 1. Имеем sin(a) = 3√11/10. Теперь найдем cos(a): cos^2(a) + (3√11/10)^2 = 1 cos^2(a) + 9*11/100 = 1 cos^2(a) = 1 - 99/100 cos^2(a) = 1/100 cos(a) = ±1/10

Так как a принадлежит первой четверти (0°< a < 90°), то cos(a) > 0. Итак, cos(a) = 1/10.