Найди площадь прямоугольника двумя разными способами.Равны ли полученные выражения? Какое свойство арифметических...

Для нахождения площади прямоугольника двумя разными способами, мы можем воспользоваться формулой S = a b или S = a (b + c), где a - ширина прямоугольника, b и c - длины двух сторон, которые делят длину прямоугольника на две равные части.

1. Первый способ: S = a b Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину. S = a b = a (b/2 + b/2) = a (2b/2) = a b Таким образом, площадь прямоугольника равна a b.

2. Второй способ: S = a (b + c) Площадь прямоугольника можно также выразить как произведение ширины на сумму длин двух сторон. S = a (b + c) = a (b/2 + c/2 + b/2 + c/2) = a (2b/2 + 2c/2) = a (b + c) Таким образом, площадь прямоугольника также равна a (b + c).

Полученные выражения a b и a (b + c) равны, что означает, что свойство дистрибутивности арифметических действий было использовано в процессе нахождения площади прямоугольника. Это свойство позволяет распределить умножение на сумму или разность двух чисел.

Чтобы найти площадь прямоугольника двумя разными способами, рассмотрим, что ширина прямоугольника равна (a), а длина делится на две части (b) и (c), то есть общая длина равна (b + c).

Способ 1: По формуле площади прямоугольника

Площадь прямоугольника (S_1) можно найти, умножив ширину на длину: [ S_1 = a \cdot (b + c) ]

Способ 2: Разделение прямоугольника на два меньших прямоугольника

Разделим прямоугольник на два меньших прямоугольника, каждый из которых имеет ширину (a) и длины (b) и (c) соответственно. Тогда площадь каждого из этих прямоугольников будет: [ S_2 = a \cdot b ] [ S_3 = a \cdot c ]

Сумма площадей этих двух меньших прямоугольников будет равна площади исходного прямоугольника: [ S_4 = S_2 + S_3 = a \cdot b + a \cdot c ]

Сравнение выражений

Теперь сравним выражения, полученные двумя способами:

1. ( S_1 = a \cdot (b + c) )
2. ( S_4 = a \cdot b + a \cdot c )

Эти выражения равны между собой, так как: [ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c ]

Свойство арифметических действий

Полученное равенство иллюстрирует дистрибутивное свойство умножения относительно сложения: [ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c ]

Это свойство показывает, что умножение числа на сумму двух других чисел эквивалентно сумме произведений этого числа на каждое из этих двух чисел.