Найди два числа, произведение которых равно их частному.

Пусть два числа - x и y. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения: xy = x/y

Перенеся все члены уравнения в одну сторону, получим: y^2 = x^2

Теперь можно представить, что y = kx, где k - произвольное действительное число. Подставив это выражение в уравнение выше, получим: kx^2 = x^2

Разделим обе части уравнения на x^2: k = 1

Таким образом, мы получаем, что числа должны быть равными друг другу. Следовательно, два числа, произведение которых равно их частному, должны быть одинаковыми.

Чтобы найти два числа, произведение которых равно их частному, давайте обозначим эти числа как ( x ) и ( y ). Условие задачи можно записать в виде уравнения:

[ x \cdot y = \frac{x}{y}. ]

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на ( y ):

[ x \cdot y \cdot y = x. ]

Это упростится до:

[ x \cdot y^2 = x. ]

Чтобы упростить уравнение, разделим обе части на ( x ), при условии, что ( x \neq 0 ):

[ y^2 = 1. ]

Решая это уравнение, мы получаем два возможных решения для ( y ):

[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1. ]

Теперь рассмотрим оба случая:

1. Если ( y = 1 ), то подставим это значение в исходное уравнение: [ x \cdot 1 = \frac{x}{1}, ] что всегда верно для любого ( x ). Таким образом, любые два числа, где одно из них равно 1, а другое — любое ненулевое число, удовлетворяют условию.

2. Если ( y = -1 ), то аналогично: [ x \cdot (-1) = \frac{x}{-1}, ] что также всегда верно для любого ( x ). Таким образом, любые два числа, где одно из них равно -1, а другое — любое ненулевое число, также удовлетворяют условию.

В итоге, если одно из чисел равно 1 или -1, а второе — любое ненулевое число, условие ( x \cdot y = \frac{x}{y} ) выполняется.