Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 64 корней из 3
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 64 корней из 3
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, сперва нужно понимать некоторые ключевые свойства правильного шестиугольника.
Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников. Сторона каждого из этих треугольников равна стороне самого шестиугольника. В нашем случае, сторона шестиугольника ( a = 64\sqrt{3} ).
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен высоте одного из этих равносторонних треугольников. Высота ( h ) равностороннего треугольника со стороной ( a ) выражается формулой: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a ]
Подставим значение стороны ( a ): [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 64\sqrt{3} ]
Упростим выражение: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 64 \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 64}{2} = \frac{3 \cdot 64}{2} = \frac{192}{2} = 96 ]
Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной ( 64\sqrt{3} ), равен ( 96 ).
Рассмотрим альтернативный способ нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник также может быть найден через его апофему. Апофема — это перпендикуляр, проведенный из центра шестиугольника к его стороне. Апофема правильного шестиугольника равна ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от его стороны.
Используя уже известную нам формулу для апофемы: [ \text{Апофема} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a ] где ( a = 64\sqrt{3} ).
Подставим значение и упростим: [ \text{Апофема} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 64\sqrt{3} = 96 ]
Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной ( 64\sqrt{3} ), снова равен ( 96 ).
Оба метода согласуются и дают одинаковый результат. Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной ( 64\sqrt{3} ), составляет ( 96 ).
Для нахождения радиуса вписанной окружности в правильный шестиугольник с известной стороной необходимо воспользоваться формулой: радиус окружности = сторона * √3 / 2
В данном случае сторона шестиугольника равна 64, поэтому радиус вписанной окружности будет: 64 * √3 / 2 = 32√3
Итак, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 64 корня из 3, равен 32√3.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны шестиугольника, то есть 32 корня из 3.
