Начертите два неколлинеарных вектора а и б.постройте векторы равные 2b-a

Для начала давайте уточним, что значит "неколлинеарные векторы". Неколлинеарные векторы — это векторы, которые не лежат на одной прямой, то есть они не являются линейно зависимыми. Это означает, что ни один из них не может быть представлен как произведение другого вектора на некоторое скалярное число.

Теперь перейдем к построению вектора (2\mathbf{b} - \mathbf{a}).

Шаги построения:

1. Начертите векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}):

   • Выберите произвольную точку (O) на плоскости. Это будет начальная точка обоих векторов.
   • Отложите вектор (\mathbf{a}) от точки (O) до точки (A).
   • Отложите вектор (\mathbf{b}) от точки (O) до точки (B).
   • Убедитесь, что векторы (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) неколлинеарны (не направлены вдоль одной прямой).

2. Удвоение вектора (\mathbf{b}):

   • Постройте вектор (2\mathbf{b}). Для этого отложите вектор (\mathbf{b}) от точки (B) до новой точки (C), таким образом, чтобы отрезок (OC) был в два раза длиннее отрезка (OB) и направлен в том же направлении.

3. Построение вектора (-\mathbf{a}):

   • Для этого отложите вектор (\mathbf{a}) в противоположном направлении. Начните от точки (A) и отложите его назад, чтобы получить точку (D).

4. Сложение векторов (2\mathbf{b}) и (-\mathbf{a}):

   • Отложите вектор (-\mathbf{a}) от конца вектора (2\mathbf{b}) (точки (C)) до новой точки (E).

5. Вектор (2\mathbf{b} - \mathbf{a}):

   • Вектор от начальной точки (O) до точки (E) будет искомым вектором (2\mathbf{b} - \mathbf{a}).

Итог:

Вектор (2\mathbf{b} - \mathbf{a}) построен. Он начинается в точке (O) и заканчивается в точке (E). Для проверки правильности построения можно использовать метод координат или убедиться, что сумма векторов (OC) и (CD) соответствует направлению и длине вектора (OE).

Эти шаги демонстрируют, как можно визуально и геометрически построить сложение и вычитание векторов на плоскости.

Для начала, построим два неколлинеарных вектора a и b. Пусть вектор a задан координатами a = (1, 2) и вектор b задан координатами b = (3, 4). Теперь построим вектор 2b - a.

Умножим вектор b на 2: 2b = 2(3, 4) = (6, 8) Вычитаем вектор a из 2b: 2b - a = (6, 8) - (1, 2) = (6-1, 8-2) = (5, 6)

Таким образом, вектор, равный 2b - a, будет иметь координаты (5, 6). Построим его на графике относительно начала координат и неколлинеарных векторов a и b.

1. Начертить два неколлинеарных вектора a и b.
2. Построить векторы равные 2b-a: провести вектор b, умножить его на 2 и вычесть вектор a.