На полке стоят книги в твёрдом переплете и книги в мягком переплете. Три пятых книг на этой полке -...

Всего на полке 50 книг.

Чтобы найти общее количество книг на полке, сначала определим количество книг в твердом переплете. Из условия задачи известно, что три пятых книг находятся в твердом переплете. Пусть общее количество книг на полке равно ( x ).

Количество книг в твердом переплете можно выразить как ( \frac{3}{5}x ).

Также известно, что количество книг в мягком переплете равно 10. Количество книг в мягком переплете составляет оставшиеся две пятых от общего количества книг, то есть:

[ x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x ]

По условию, это количество равно 10:

[ \frac{2}{5}x = 10 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

1. Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 2x = 50 ]

1. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти ( x ):

[ x = 25 ]

Таким образом, общее количество книг на полке равно 25.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться пропорцией. Пусть общее количество книг на полке равно Х. Тогда количество книг в твердом переплете будет 3/5 * Х, а количество книг в мягком переплете будет 10.

У нас есть уравнение: 3/5 * Х + 10 = Х

Упростим его: 3/5 * Х = Х - 10

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от дроби: 3Х = 5Х - 50

Теперь выразим Х: 2Х = 50, X = 25

Итак, на полке всего 25 книг.