На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно...

Для того чтобы получить слово "слива" из карточек с буквами а, в, и, л, с, необходимо учесть следующее:

1. Существует только один вариант размещения букв в слове "слива": с, л, и, в, а.
2. Из общего числа перестановок 5 букв (5!) нам нужна только одна - "слива".

Таким образом, вероятность получения слова "слива" составляет 1/5! = 1/120.

Для решения задачи о вероятности составления слова «слива» из случайно перемешанных карточек с буквами а, в, и, л, с, нужно понять, сколько всего возможных перестановок этих букв существует и сколько из них образуют слово «слива».

1. Общее количество перестановок:

   Поскольку у нас 5 уникальных букв, общее количество перестановок всех этих букв равно факториалу от 5:

   [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

   Это количество всех возможных способов перестановки пяти букв.

2. Количество благоприятных исходов:

   Поскольку нас интересует только одна конкретная перестановка, а именно слово «слива», количество благоприятных исходов равно 1.

3. Вычисление вероятности:

   Вероятность того, что случайная перестановка пяти данных букв образует слово «слива», равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

   [ P(\text{«слива»}) = \frac{1}{120} ]

Таким образом, вероятность того, что из случайно перемешанных и выложенных в ряд карточек получится слово «слива», составляет (\frac{1}{120}).

Есть всего один вариант, чтобы карточки лежали в правильной последовательности для слова "слива". Таким образом, вероятность равна 1/120.