На пароходе было 240 пассажиров , причём мужчин было в 3 раза меньше ,чем женщин, а детей столько ,...

Пусть количество мужчин — ( x ), тогда количество женщин будет ( 3x ). Количество детей равно количеству мужчин и женщин вместе, то есть ( x + 3x = 4x ).

Сумма всех пассажиров: [ x + 3x + 4x = 240 ] [ 8x = 240 ] [ x = 30 ]

Таким образом, количество мужчин: [ 30 ] Количество женщин: [ 3 \times 30 = 90 ] Количество детей: [ 4 \times 30 = 120 ]

Ответ: 30 мужчин, 90 женщин и 120 детей.

Решим задачу по математике, используя систему уравнений.

Дано:

• Всего пассажиров на пароходе: 240.
• Мужчин в 3 раза меньше, чем женщин.
• Количество детей равно сумме количества мужчин и женщин.

Обозначим:

• ( x ) — количество мужчин.
• ( y ) — количество женщин.
• ( z ) — количество детей.

Составим уравнения на основе условий задачи:

1. ( x + y + z = 240 ) (общее количество пассажиров).
2. ( x = \frac{1}{3}y ) (мужчин в 3 раза меньше, чем женщин).
3. ( z = x + y ) (детей столько же, сколько мужчин и женщин вместе).

Решение:

Из второго уравнения выразим ( x ) через ( y ): [ x = \frac{1}{3}y. ]

Подставим ( x = \frac{1}{3}y ) и ( z = x + y ) в первое уравнение: [ \frac{1}{3}y + y + (\frac{1}{3}y + y) = 240. ]

Упростим уравнение: [ \frac{1}{3}y + y + \frac{1}{3}y + y = 240. ]

Сложим коэффициенты при ( y ): [ \left( \frac{1}{3} + 1 + \frac{1}{3} + 1 \right)y = 240. ]

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{3} \right)y = 240. ] [ \frac{8}{3}y = 240. ]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: [ 8y = 720. ]

Разделим на 8: [ y = 90. ]

Теперь найдем ( x ) и ( z ):

1. ( x = \frac{1}{3}y = \frac{1}{3} \cdot 90 = 30. )
2. ( z = x + y = 30 + 90 = 120. )

Ответ:

• Мужчин: ( 30 ).
• Женщин: ( 90 ).
• Детей: ( 120 ).

Давайте обозначим количество мужчин, женщин и детей на пароходе.

1. Обозначим количество мужчин как ( M ).
2. Количество женщин обозначим как ( W ).
3. Количество детей обозначим как ( C ).

Согласно условию, у нас есть следующие соотношения:

• Количество мужчин в 3 раза меньше количества женщин: [ M = \frac{W}{3} ]

• Количество детей равно количеству мужчин и женщин вместе: [ C = M + W ]

• Общее количество пассажиров составляет 240: [ M + W + C = 240 ]

Теперь подставим выражение для ( M ) и ( C ) в уравнение для общего количества пассажиров. Сначала выразим ( C ) через ( M ) и ( W ): [ C = M + W ] Подставим ( M = \frac{W}{3} ) в формулу для ( C ): [ C = \frac{W}{3} + W = \frac{W}{3} + \frac{3W}{3} = \frac{4W}{3} ]

Теперь подставим ( M ) и ( C ) в общее уравнение: [ M + W + C = 240 ] [ \frac{W}{3} + W + \frac{4W}{3} = 240 ]

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю: [ \frac{W}{3} + \frac{3W}{3} + \frac{4W}{3} = 240 ] [ \frac{W + 3W + 4W}{3} = 240 ] [ \frac{8W}{3} = 240 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3: [ 8W = 720 ]

Разделим обе стороны на 8: [ W = 90 ]

Теперь, когда мы знаем количество женщин, можем найти количество мужчин: [ M = \frac{W}{3} = \frac{90}{3} = 30 ]

И теперь найдем количество детей: [ C = M + W = 30 + 90 = 120 ]

Таким образом, на пароходе было:

• Мужчин: 30
• Женщин: 90
• Детей: 120

Ответ: 30 мужчин, 90 женщин и 120 детей.