На карточках написали цифры 1,2,3 после чего карточки перевернули и перемешали.Затем последовательно открыли карточки и положили в ряд.Какова вероятность того что получится трехзначное число большее 300?
На карточках написали цифры 1,2,3 после чего карточки перевернули и перемешали.Затем последовательно открыли карточки и положили в ряд.Какова вероятность того что получится трехзначное число большее 300?
Давайте подробно разберем задачу и найдем вероятность того, что получится трёхзначное число большее 300.
На карточках написаны цифры 1, 2 и 3. После их перемешивания карточки открываются и выкладываются в ряд, образуя трёхзначное число.
Цифры 1, 2 и 3 можно расположить в любом порядке. Количество всех возможных перестановок этих трёх цифр равно:
[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 ]
Итак, всего существует 6 возможных вариантов расположения цифр.
Нам нужно найти вероятность того, что образованное трёхзначное число будет больше 300.
Чтобы трёхзначное число было больше 300, его первая цифра (сотни) должна быть либо 3, либо 2 (поскольку если первая цифра — 1, то число будет меньше 300).
Если первая цифра равна 3, то оставшиеся две цифры (1 и 2) могут быть расположены в любом порядке. Возможные числа:
[ 312, \, 321 ]
Итак, для случая, где первая цифра равна 3, существует 2 подходящих числа.
Если первая цифра равна 2, то оставшиеся две цифры (1 и 3) также могут быть расположены в любом порядке. Возможные числа:
[ 231, \, 213 ]
Итак, для случая, где первая цифра равна 2, существует 2 подходящих числа.
Если первая цифра равна 1, то оставшиеся две цифры (2 и 3) образуют числа:
[ 123, \, 132 ]
Оба этих числа меньше 300, поэтому они нам не подходят.
Мы нашли, что подходящих чисел всего 4:
[ 312, \, 321, \, 231, \, 213 ]
Общее количество возможных перестановок равно 6. Количество благоприятных случаев — 4. Вероятность того, что трёхзначное число будет больше 300, равна отношению благоприятных случаев к общему числу случаев:
[ P = \frac{\text{благоприятные случаи}}{\text{все случаи}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ]
Вероятность того, что трёхзначное число будет больше 300, равна ( \frac{2}{3} ) или примерно 66,67%.
Чтобы найти вероятность того, что при открытии карточек с цифрами 1, 2 и 3 получится трехзначное число больше 300, давайте сначала определим, какие трехзначные числа можно составить из этих цифр.
Чтобы трехзначное число было больше 300, первая цифра (сотни) должна быть равна 3. Поскольку у нас есть только три карточки с цифрами 1, 2 и 3, единственное подходящее значение для первой цифры — это 3.
Теперь, после выбора первой цифры (3), нам нужно определить, какие цифры могут быть на втором и третьем местах. У нас остаются карточки с цифрами 1 и 2. Таким образом, у нас есть следующие варианты для двух оставшихся позиций:
Это дает нам два возможных числа:
Таким образом, возможные трехзначные числа, которые можно получить, составив их из цифр 1, 2 и 3, и которые больше 300, — это 312 и 321.
Теперь давайте определим общее количество возможных трехзначных чисел, которые можно составить из трех карточек с цифрами 1, 2 и 3. Поскольку мы можем использовать каждую из цифр только один раз, общее количество перестановок трех цифр (1, 2, 3) можно вычислить как факториал от 3: [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] Перечислим все возможные комбинации:
Теперь мы знаем, что из 6 возможных трехзначных чисел, только 2 числа (312 и 321) больше 300.
Вероятность того, что при открытии карточек получится число больше 300, можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов (числа больше 300) к общему количеству исходов (все возможные трехзначные числа): [ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
Таким образом, вероятность того, что при случайном открытии карточек получится трехзначное число больше 300, равна (\frac{1}{3}).
