На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9м, а...

Для решения этой задачи можно воспользоваться подобием треугольников.

Обозначим расстояние от человека до фонаря как х. Тогда получаем два подобных треугольника: один треугольник образован человеком, его тенью и землей, а второй треугольник образован фонарем, его тенью и землей.

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон одного треугольника равно отношению сторон другого треугольника.

То есть, (1,8 м / 9 м) = (4 м / (4 м + x))

Решив это уравнение, мы найдем значение х, которое будет равно 2 метрам. Таким образом, человек стоит на расстоянии 2 м от фонаря.

Расстояние от человека до фонаря составляет 6 метров.

Для решения этой задачи можно использовать свойства подобия треугольников. Рассмотрим два треугольника:

1. Треугольник, образованный фонарем, его тенью и линией от верхушки фонаря до конца тени.
2. Треугольник, образованный человеком, его тенью и линией от его головы до конца его тени.

Оба треугольника подобны, поскольку они имеют одинаковые углы. Это позволяет нам установить пропорцию между их сторонами.

Обозначим:

• ( h_1 = 4 ) м — высота фонаря,
• ( h_2 = 1,8 ) м — рост человека,
• ( x ) — расстояние от человека до фонаря, которое нам нужно найти,
• ( l_1 = x + 9 ) м — полная длина тени от фонаря,
• ( l_2 = 9 ) м — длина тени от человека.

По свойству подобия треугольников имеем:

[ \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{4}{x + 9} = \frac{1,8}{9} ]

Решим это уравнение относительно ( x ):

1. Умножим обе стороны на ( (x + 9) \cdot 9 ):

[ 4 \cdot 9 = 1,8 \cdot (x + 9) ]

1. Упростим:

[ 36 = 1,8x + 16,2 ]

1. Вычтем 16,2 из обеих сторон:

[ 36 - 16,2 = 1,8x ]

[ 19,8 = 1,8x ]

1. Разделим обе стороны на 1,8:

[ x = \frac{19,8}{1,8} ]

[ x = 11 ]

Таким образом, человек стоит на расстоянии 11 метров от фонаря.