На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление...

Пусть x - количество часов, которое первый рабочий тратит на изготовление 40 деталей. Тогда второй рабочий тратит x + 6 часов на изготовление 70 деталей.

Таким образом, первый рабочий делает 40 деталей за x часов, то есть он делает 40/x деталей в час. Второй рабочий делает 70 деталей за x + 6 часов, то есть он делает 70/(x + 6) деталей в час.

Условие задачи гласит, что первый рабочий делает на 3 детали больше в час, чем второй. Поэтому можем записать уравнение:

40/x = 70/(x + 6) - 3

Решив это уравнение, найдем значение x, которое равно 10. Таким образом, первый рабочий тратит 10 часов на изготовление 40 деталей, а второй рабочий тратит 16 часов на изготовление 70 деталей.

Теперь можем найти, сколько деталей за час делает второй рабочий:

70/16 = 4.375 деталей в час

Итак, второй рабочий делает 4.375 деталей в час.

Для решения данной задачи попробуем установить соотношения между скоростями работы рабочих и временем, которое они затрачивают.

Обозначим скорость работы второго рабочего как ( x ) деталей в час. Тогда скорость работы первого рабочего будет ( x + 3 ) деталей в час.

Следовательно, время, которое первый рабочий тратит на изготовление 40 деталей, составляет ( \frac{40}{x + 3} ) часов, а время, которое второй рабочий затрачивает на изготовление 70 деталей, равно ( \frac{70}{x} ) часов.

По условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй. Математически это можно выразить уравнением: [ \frac{70}{x} - \frac{40}{x + 3} = 6 ]

Для упрощения уравнения приведем его к общему знаменателю: [ \frac{70(x + 3) - 40x}{x(x + 3)} = 6 ]

Раскроем скобки и упростим выражение: [ \frac{70x + 210 - 40x}{x(x + 3)} = 6 ] [ \frac{30x + 210}{x(x + 3)} = 6 ]

Перенесем все на одну сторону и решим получившееся квадратное уравнение: [ 30x + 210 = 6x^2 + 18x ] [ 6x^2 - 12x - 210 = 0 ] [ x^2 - 2x - 35 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2} ] [ x = \frac{2 \pm 12}{2} ]

Отсюда получаем два значения ( x ):

1. ( x = 7 ) (положительное значение, имеет смысл в контексте задачи)
2. ( x = -5 ) (отрицательное значение, не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, второй рабочий делает 7 деталей в час.