На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока , 126 л - апельсинового , 294 л...

Для определения количества упаковок фруктового коктейля, которое можно произвести из данных объемов соков, и состава каждой упаковки, нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) объемов виноградного, апельсинового и ананасового соков. НОД поможет определить, в каких пропорциях можно смешать соки, чтобы их объемы закончились одновременно без остатка.

Объемы соков:

• Виноградный сок: 210 л
• Апельсиновый сок: 126 л
• Ананасовый сок: 294 л

Шаг 1: Нахождение НОД

НОД(210, 126, 294) можно найти, разложив каждое число на простые множители:

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 126 = 2 × 3 × 3 × 7
• 294 = 2 × 3 × 7 × 7

Наименьшее количество раз, которое каждый простой множитель входит во все три числа:

• 2 входит минимум 1 раз в каждом разложении.
• 3 входит минимум 1 раз (во втором случае множитель 3 входит 2 раза, но мы берем минимальное количество).
• 7 также входит минимум 1 раз.

Таким образом, НОД = 2 × 3 × 7 = 42 литра.

Шаг 2: Определение состава коктейля

Теперь мы знаем, что каждая упаковка коктейля будет содержать 42 литра сока, распределенные между виноградным, апельсиновым и ананасовым соками в пропорции, равной их НОД. То есть, на каждые 42 литра коктейля приходится:

• Виноградного сока: (210 / 42) × 42 / 3 = 70 литров
• Апельсинового сока: (126 / 42) × 42 / 3 = 42 литра
• Ананасового сока: (294 / 42) × 42 / 3 = 98 литров

Шаг 3: Количество упаковок

Теперь, когда мы знаем состав одной упаковки, можем определить, сколько таких упаковок можно произвести:

• Минимальное количество упаковок определяется исходя из сока, который закончится первым при данных пропорциях.

В данном случае это апельсиновый сок, который исчерпается после 3 упаковок (126 / 42 = 3).

Итак, можно произвести 3 упаковки фруктового коктейля, каждая из которых будет содержать 70 л виноградного сока, 42 л апельсинового сока и 98 л ананасового сока.

Для решения данной задачи нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) объемов каждого сока (виноградного, апельсинового, ананасового) и затем разделить каждый объем сока на НОД, чтобы получить количество упаковок фруктового коктейля.

НОД(210, 126, 294) = 42

Теперь разделим каждый объем сока на НОД:

210 л / 42 = 5 упаковок виноградного сока 126 л / 42 = 3 упаковки апельсинового сока 294 л / 42 = 7 упаковок ананасового сока

Итак, из этих соков произвели 5 + 3 + 7 = 15 упаковок фруктового коктейля.

Состав фруктового коктейля:

• 5 упаковок виноградного сока
• 3 упаковки апельсинового сока
• 7 упаковок ананасового сока.