На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Параллелограмм» равна 0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу полной вероятности.
Обозначим событие A - задача на тему "Вписанная окружность", событие B - задача на тему "Параллелограмм". Также обозначим событие C - задача на любую другую тему.
Из условия задачи известно, что P(A) = 0,2, P(B) = 0,15 и P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 0,65.
Так как задачи не могут быть одновременно по двум темам, то P(A ∩ B) = 0.
Теперь найдем вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) = 0,2 + 0,15 = 0,35.
Итак, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем равна 0,35.
Обозначим событие А - задача на тему "Вписанная окружность", событие В - задача на тему "Параллелограмм". Тогда вероятность события А = 0,2, вероятность события В = 0,15. Вероятность, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна сумме вероятностей событий А и В: P(A) + P(B) = 0,2 + 0,15 = 0,35. Таким образом, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0,35.
В задаче нам даны две вероятности:
При этом известно, что в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам. Это значит, что события «Вписанная окружность» и «Параллелограмм» являются несовместными, то есть их пересечение пусто. Это можно записать как ( P(A \cap B) = 0 ).
Нас просят найти вероятность того, что школьнику достанется задача, относящаяся к одной из этих двух тем. Это событие можно выразить как объединение двух событий ( A ) и ( B ), то есть ( A \cup B ).
Для несовместных событий вероятность их объединения можно найти по формуле:
[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) ]
Подставляем известные значения:
[ P(A \cup B) = 0,2 + 0,15 = 0,35 ]
Таким образом, вероятность того, что школьнику на экзамене достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0,35.
