Моторная лодка плыла 5 часов по течению реки и 4 часа против течения пройдя за это время 128 километров...

Чтобы найти собственную скорость лодки, обозначим её за ( v ) км/ч. Зная, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, можно записать следующие уравнения для движения лодки по течению и против течения.

Когда лодка плывет по течению, её суммарная скорость будет равна ( v + 2 ) км/ч. Плывя по течению 5 часов, она преодолеет расстояние [ S_1 = (v + 2) \times 5. ]

Когда лодка плывет против течения, её суммарная скорость будет равна ( v - 2 ) км/ч. Плывя против течения 4 часа, она преодолеет расстояние [ S_2 = (v - 2) \times 4. ]

Общее пройденное расстояние составляет 128 км, поэтому можно составить уравнение [ S_1 + S_2 = 128. ]

Подставим выражения для ( S_1 ) и ( S_2 ): [ 5(v + 2) + 4(v - 2) = 128. ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 5v + 10 + 4v - 8 = 128, ] [ 9v + 2 = 128. ]

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: [ 9v = 126. ]

Разделим обе части уравнения на 9: [ v = 14. ]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 14 км/ч.

Пусть скорость лодки равна V км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет V+2 км/ч, а против течения V-2 км/ч.

За 5 часов по течению лодка пройдет 5(V+2) км, а за 4 часа против течения 4(V-2) км. Согласно условию, сумма этих расстояний равна 128 км:

5(V+2) + 4(V-2) = 128 5V + 10 + 4V - 8 = 128 9V + 2 = 128 9V = 126 V = 14

Итак, скорость лодки равна 14 км/ч.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости: (D = V \cdot T). Обозначим собственную скорость лодки как (V), тогда скорость лодки относительно течения реки при движении по течению будет (V + 2) км/ч, а против течения (V - 2) км/ч.

По условию задачи, при движении по течению лодка пройдет 5 часов и при движении против течения - 4 часа, пройдя за это время 128 км.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. ( (V + 2) \cdot 5 = 128 )
2. ( (V - 2) \cdot 4 = 128 )

Решив систему уравнений, получим:

1. ( 5V + 10 = 128 )

2. ( 4V - 8 = 128 )

3. ( 5V = 118 )

4. ( 4V = 136 )

5. ( V = \frac{118}{5} = 23.6 ) км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки равна 23.6 км/ч.