Моторная лодка плыла 5 часов по течению реки и 4 часа против течения пройдя за это время 128 километров...

Чтобы найти собственную скорость лодки, обозначим её за $v$ км/ч. Зная, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, можно записать следующие уравнения для движения лодки по течению и против течения.

Когда лодка плывет по течению, её суммарная скорость будет равна $v+2$ км/ч. Плывя по течению 5 часов, она преодолеет расстояние $S_1=(v+2)\times 5.$

Когда лодка плывет против течения, её суммарная скорость будет равна $v-2$ км/ч. Плывя против течения 4 часа, она преодолеет расстояние $S_2=(v-2)\times 4.$

Общее пройденное расстояние составляет 128 км, поэтому можно составить уравнение $S_1+S_2=128.$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$: $5(v+2)+4(v-2)=128.$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $5v+10+4v-8=128,$ $9v+2=128.$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: $9v=126.$

Разделим обе части уравнения на 9: $v=14.$

Таким образом, собственная скорость лодки равна 14 км/ч.

Пусть скорость лодки равна V км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет V+2 км/ч, а против течения V-2 км/ч.

За 5 часов по течению лодка пройдет 5$V+2$ км, а за 4 часа против течения 4$V-2$ км. Согласно условию, сумма этих расстояний равна 128 км:

5$V+2$ + 4$V-2$ = 128 5V + 10 + 4V - 8 = 128 9V + 2 = 128 9V = 126 V = 14

Итак, скорость лодки равна 14 км/ч.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости: $D=V\cdot T$. Обозначим собственную скорость лодки как $V$, тогда скорость лодки относительно течения реки при движении по течению будет $V+2$ км/ч, а против течения $V-2$ км/ч.

По условию задачи, при движении по течению лодка пройдет 5 часов и при движении против течения - 4 часа, пройдя за это время 128 км.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $(V+2$ \cdot 5 = 128 )
2. $(V-2$ \cdot 4 = 128 )

Решив систему уравнений, получим:

1. $5V+10=128$

2. $4V-8=128$

3. $5V=118$

4. $4V=136$

5. $V=\frac{118}{5}=23.6$ км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки равна 23.6 км/ч.