Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите...

Давайте решим задачу, используя основные понятия о движении. В задаче сказано, что моторная лодка плыла 4 часа по течению и 6 часов против течения, преодолев в общей сложности 114 км. Также известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки за ( v ) км/ч. Тогда:

1. Скорость лодки по течению будет равна ( v + 3 ) км/ч, так как течение добавляет свою скорость к скорости лодки.
2. Скорость лодки против течения будет равна ( v - 3 ) км/ч, так как течение уменьшает скорость лодки.

Теперь можем выразить расстояния, пройденные лодкой в обоих направлениях:

• Расстояние, пройденное по течению за 4 часа: ( 4 \times (v + 3) ) км.
• Расстояние, пройденное против течения за 6 часов: ( 6 \times (v - 3) ) км.

Согласно условию задачи, сумма этих расстояний равна 114 км. Таким образом, у нас получается уравнение:

[ 4(v + 3) + 6(v - 3) = 114 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 4v + 12 + 6v - 18 = 114 ]

[ 10v - 6 = 114 ]

Добавим 6 к обеим частям уравнения:

[ 10v = 120 ]

Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти ( v ):

[ v = 12 ]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

Пусть V - скорость моторной лодки, а Vт - скорость течения реки. Тогда по условию задачи имеем два уравнения:

1) (V + Vт) 4 = 114 - лодка плыла по течению 2) (V - Vт) 6 = 114 - лодка плыла против течения

Решим систему уравнений:

1) 4V + 4Vт = 114 2) 6V - 6Vт = 114

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2 и сложим их:

12V + 12Vт = 342 12V - 12Vт = 228

Получаем: 24V = 570, откуда V = 570 / 24 = 23.75 км/ч.

Следовательно, собственная скорость лодки равна 23.75 км/ч.