Давайте решим задачу, используя основные понятия о движении. В задаче сказано, что моторная лодка плыла 4 часа по течению и 6 часов против течения, преодолев в общей сложности 114 км. Также известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Обозначим собственную скорость лодки за км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по течению будет равна км/ч, так как течение добавляет свою скорость к скорости лодки.
- Скорость лодки против течения будет равна км/ч, так как течение уменьшает скорость лодки.
Теперь можем выразить расстояния, пройденные лодкой в обоих направлениях:
- Расстояние, пройденное по течению за 4 часа: ) км.
- Расстояние, пройденное против течения за 6 часов: ) км.
Согласно условию задачи, сумма этих расстояний равна 114 км. Таким образом, у нас получается уравнение:
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Добавим 6 к обеим частям уравнения:
Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти :
Таким образом, собственная скорость лодки равна 12 км/ч.