Материальная точка движения параллельно x(t)=t^3-9t^2+2t+30 в какой момент времени её скорость равна...

Для решения данной задачи нужно найти производную функции x(t) и приравнять её к 50. Получится уравнение, которое нужно решить, чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 50м/с.

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки равна 50 м/с, нам нужно найти производную функции ( x(t) ), которая описывает положение точки. Производная этой функции по времени ( t ) даст нам скорость точки.

Дана функция положения: [ x(t) = t^3 - 9t^2 + 2t + 30 ]

Найдем производную этой функции по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 9t^2 + 2t + 30) ]

Производная каждого члена:

• Производная от ( t^3 ) равна ( 3t^2 ).
• Производная от ( -9t^2 ) равна ( -18t ).
• Производная от ( 2t ) равна ( 2 ).
• Производная от константы 30 равна 0.

Таким образом, выражение для скорости: [ v(t) = 3t^2 - 18t + 2 ]

Нам нужно найти момент времени ( t ), когда скорость ( v(t) ) равна 50 м/с: [ 3t^2 - 18t + 2 = 50 ]

Перенесем 50 в левую часть уравнения: [ 3t^2 - 18t + 2 - 50 = 0 ]

Упростим уравнение: [ 3t^2 - 18t - 48 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант и формулу квадратного уравнения. Уравнение имеет вид ( at^2 + bt + c = 0 ), где:

• ( a = 3 )
• ( b = -18 )
• ( c = -48 )

Дискриминант ( D ) равен: [ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \times 3 \times (-48) ]

Вычислим дискриминант: [ D = 324 + 576 = 900 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их: [ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 \pm \sqrt{900}}{6} ]

Так как ( \sqrt{900} = 30 ), подставим это в формулу: [ t_1 = \frac{18 + 30}{6} = \frac{48}{6} = 8 ] [ t_2 = \frac{18 - 30}{6} = \frac{-12}{6} = -2 ]

Поскольку отрицательное время в данном контексте не имеет физического смысла, мы берем положительное значение. Таким образом, скорость материальной точки равна 50 м/с в момент времени ( t = 8 ) секунд.

Для того чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 50 м/с, нужно найти производную функции x(t) по времени, которая будет равна скорости.

x(t) = t^3 - 9t^2 + 2t + 30

x'(t) = 3t^2 - 18t + 2

Теперь найдем момент времени, когда скорость равна 50 м/с:

3t^2 - 18t + 2 = 50

3t^2 - 18t - 48 = 0

t^2 - 6t - 16 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два решения:

t₁ = 8 t₂ = -2

Так как время не может быть отрицательным, ответом будет t = 8 секунд. Именно в этот момент времени скорость материальной точки будет равна 50 м/с.