Маша и Оля пропалывают грядку за 12 мин а одна Оля за 15 мин За сколько минут пропалывает грядку одна...

Пусть время, за которое одна Маша пропалывает грядку, равно ( x ) минут.

Работа Маши за 1 минуту: ( \frac{1}{x} ) грядки.
Работа Оли за 1 минуту: ( \frac{1}{15} ) грядки.
Совместная работа Маши и Оли за 1 минуту: ( \frac{1}{12} ) грядки.

Составим уравнение:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{12} ]

Умножим все части уравнения на ( 60x ) (наименьшее общее кратное 12, 15 и ( x )):

[ 60 + 4x = 5x ]

Переносим ( 4x ) в правую часть:

[ 60 = 5x - 4x ]

[ 60 = x ]

Таким образом, одна Маша пропалывает грядку за 60 минут.

Решим задачу, используя подход, основанный на работе, выполненной каждой из девушек за единицу времени.

1. Определим скорость работы каждой из девушек:

   • Маша и Оля вместе пропалывают грядку за 12 минут. Это значит, что за 1 минуту они вместе пропалывают ( \frac{1}{12} ) грядки.
   • Оля одна пропалывает грядку за 15 минут, следовательно, за 1 минуту она пропалывает ( \frac{1}{15} ) грядки.

2. Составим уравнение:

   • Пусть скорость работы Маши обозначим как ( m ) (то есть за 1 минуту Маша пропалывает ( \frac{1}{m} ) грядки).
   • Тогда уравнение для совместной работы Маши и Оли будет выглядеть так: [ \frac{1}{m} + \frac{1}{15} = \frac{1}{12} ]

3. Решим уравнение:

   • Умножим все части уравнения на ( 60m ) (наименьшее общее кратное для 12, 15 и ( m )): [ 60 + 4m = 5m ]
   • Переносим ( 4m ) на правую сторону: [ 60 = 5m - 4m ] [ 60 = m ]

4. Результат:

   • Таким образом, Маша одна пропалывает грядку за 60 минут.

Ответ: Одна Маша пропалывает грядку за 60 минут.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Маша и Оля вместе пропалывают грядку за 12 минут.
2. Оля одна пропалывает грядку за 15 минут.
3. Нужно найти, за сколько минут одна Маша пропалывает грядку.

Решение:

1. Скорость работы Оли
   Если Оля пропалывает грядку за 15 минут, то за 1 минуту она выполняет (\frac{1}{15}) часть работы.

2. Скорость совместной работы Маши и Оли
   Если Маша и Оля вместе пропалывают грядку за 12 минут, то за 1 минуту они выполняют (\frac{1}{12}) часть работы.

3. Скорость работы Маши
   Обозначим скорость работы Маши (сколько грядки она пропалывает за минуту) через (x). Тогда совместная скорость работы Маши и Оли будет равна сумме их индивидуальных скоростей: [ x + \frac{1}{15} = \frac{1}{12}. ]

4. Решим уравнение
   Вычтем скорость работы Оли из совместной скорости: [ x = \frac{1}{12} - \frac{1}{15}. ]

   Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 15 — это 60.

   Преобразуем дроби: [ \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}. ]

   Подставим в уравнение: [ x = \frac{5}{60} - \frac{4}{60} = \frac{1}{60}. ]

   Таким образом, скорость работы Маши равна (\frac{1}{60}) грядки за минуту.

5. Время работы Маши
   Если Маша за одну минуту пропалывает (\frac{1}{60}) грядки, то для прополки всей грядки ей потребуется: [ t = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 60 \, \text{минут}. ]

Ответ:

Маша пропалывает грядку одна за 60 минут.