Мама купила 20 пар носков 5 пар черного цвета для папы 5 пар синего цвета для старшего сына 5 пар зеленого...

Чтобы гарантировать составление хотя бы одной пары носков для каждого члена семьи, необходимо достать 9 носков.

Объяснение: В худшем случае, вы можете достать 4 носка одного цвета (например, черные) и 4 носка другого цвета (например, синие), и только после этого вы сможете достать носок третьего цвета (например, зеленый) и носок четвертого цвета (например, фиолетовый). Таким образом, 4 (черные) + 4 (синие) + 1 (зеленый) + 1 (фиолетовый) = 9 носков.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с количеством носков и их цветами.

У нас есть:

• 5 пар черных носков (10 носков черного цвета)
• 5 пар синих носков (10 носков синего цвета)
• 5 пар зеленых носков (10 носков зеленого цвета)
• 5 пар фиолетовых носков (10 носков фиолетового цвета)

Итого у нас 20 пар (40 носков) разных цветов. Каждый член семьи нуждается в одной паре носков своего цвета:

• Папа: черные носки
• Старший сын: синие носки
• Средний сын: зеленые носки
• Младший сын: фиолетовые носки

Теперь, чтобы гарантировать, что у нас есть хотя бы одна пара носков для каждого члена семьи, нужно учесть наихудший сценарий, когда мы будем вытаскивать носки.

В худшем случае мы можем сначала достать все носки одного цвета, не дотянувшись до нужного цвета для каждого члена семьи. Например, если мы сначала достанем все 10 носков черного цвета, затем все 10 носков синего цвета и так далее.

Для того чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару каждого цвета, нужно:

1. Вытащить все носки одного цвета (например, 10 черных).
2. Вытащить все носки следующего цвета (например, 10 синих).
3. Вытащить все носки следующего цвета (например, 10 зеленых).
4. Затем, даже если мы вытащим 10 носков фиолетового цвета, у нас не будет фиолетовых носков.

Таким образом, нам нужно достать:

• 10 носков черного цвета
• 10 носков синего цвета
• 10 носков зеленого цвета
• 1 носок фиолетового цвета

Таким образом, чтобы гарантировать, что у нас есть хотя бы одна пара для каждого члена семьи, нам нужно достать в сумме 10 + 10 + 10 + 1 = 31 носок.

Таким образом, в наихудшем случае вам нужно достать 31 носок, чтобы быть уверенным, что у вас есть хотя бы одна пара носков для каждого члена семьи.

Этот вопрос относится к теории вероятностей и комбинированию. Давайте решим его пошагово.

Условие задачи:

• У нас есть 20 носков, разделённых на 4 группы по 5 пар (по 10 носков каждой группы):
  • 10 чёрных носков для папы,
  • 10 синих носков для старшего сына,
  • 10 зелёных носков для среднего сына,
  • 10 фиолетовых носков для младшего сына.
• Все носки перемешались, и их цвета уже не различимы, пока мы их не достанем.
• Нужно определить минимальное количество носков, которые нужно достать, чтобы гарантированно составить хотя бы одну пару носков для каждого члена семьи.

Анализ:

Чтобы точно составить одну пару носков для каждого члена семьи, нам нужно иметь хотя бы 2 носка одного цвета для каждого из 4 цветов. Однако, из-за перемешивания носков, мы не знаем заранее, какого цвета будут носки, которые мы достанем. Поэтому мы должны учитывать наихудший сценарий, чтобы гарантировать решение.

Наихудший сценарий:

1. Первый этап: "Носки разных цветов". В худшем случае, мы можем сначала достать носки разных цветов. Например:

   • Один чёрный носок,
   • Один синий носок,
   • Один зелёный носок,
   • Один фиолетовый носок.

   На этом этапе у нас есть 4 носка, но ни одной пары.

2. Второй этап: "Первая пара". Чтобы гарантированно получить одну пару носков (например, 2 чёрных), нам нужно достать ещё хотя бы 1 носок. Этот 5-й носок точно завершит одну пару, так как мы уже достали носки всех четырёх цветов.

3. Третий этап: "Носки для остальных цветов". После того как мы составили первую пару, мы можем продолжить доставать носки. Снова в худшем случае:

   • Мы будем доставать по одному носку разных цветов, пока не составим ещё одну пару для второго цвета (например, 2 синих носка). Это потребует ещё 4 носка.

4. Четвёртый этап: "Третья пара". Аналогично, для третьей пары нам снова нужно достать максимум 4 носка.

5. Пятый этап: "Четвёртая пара". Для последней, четвёртой пары, потребуется ещё 4 носка.

Подсчёт:

Теперь суммируем количество носков, которые мы достали на каждом этапе:

• 4 носка, чтобы собрать все 4 цвета,
• 1 носок, чтобы составить первую пару,
• 4 носка для второй пары,
• 4 носка для третьей пары,
• 4 носка для четвёртой пары.

Общее количество:
4 + 1 + 4 + 4 + 4 = 17 носков.

Ответ:

Чтобы гарантированно составить хотя бы одну пару носков для каждого члена семьи, нужно достать 17 носков.